Determinadas operaciones con números complejos son más fáciles de llevar a cabo cuando se encuentran expresadas en forma polar. Aunque la suma es mucho más sencilla utilizando la forma binómica,el producto, cociente y las potencias son operaciones menos complicadas cuando las llevamos a cabo en forma polar.
Producto de números complejos
El producto de dos números complejos en forma polar es otro número complejo cuyo módulo es la multiplicación de ambos módulos y su argumento la suma de ambos argumentos.
Dados dos números complejos en forma polar mα y m'β su producto se obtiene por medio de la siguiente expresión:
Cociente de números complejos
El cociente de dos números complejos en forma polar da como resultado otro número complejo cuyo módulo es la división del módulo del numerador entre en módulo del denominador y su argumento la resta de ambos argumentos.
Dados dos números complejos en forma polar mα y m'β su cociente se obtiene por medio de la siguiente expresión:
Potencias de números complejos
Cualquier número complejo en forma polar mα elevado a n da como resultado otro número complejo cuyo módulo es la potencia n-ésima de m y su argumento n veces α
Radicación de números complejos
Las raíces n-ésimas de un número complejo en forma polar mα se obtienen por medio de la siguiente expresión: