Enunciado
¿Cuáles son las aceleraciones de descenso de una esfera y un cilindro, ambos sólidos y de la misma masa por un plano inclinado de 20º? Considera que no se produce deslizamiento.
Datos:
- Momento de inercia de un cilindro macizo respecto al eje del cilindro
- Momento de inercia de una esfera maciza respecto a un diámetro
Solución
Datos
- Inclinación del plano:
Resolución
Podemos estudiar el movimiento de cada uno de los cuerpos teniendo en cuenta que se compone de un movimiento de rotación y otro de traslación. De la aplicación de la segunda ley de Newton a la rotación y a la traslación de los cuerpos, obtenemos dos ecuaciones. Por otro lado, hemos de tener en cuenta que ambos cuerpos giran gracias al momento que produce la fuerza de rozamiento. Teniendo estas consideraciones, junto con la relación que guardan la aceleración angular y la aceleración, nos queda:
Ahora, simplemente particularizamos el momento de inercia para cada caso y despejamos la aceleración.
Cilindro
Esfera