Enunciado

dificultad

Se cuelga un objeto de 200 g de un muelle sujeto al techo de 35 cm de longitud y su nueva longitud es de 45 cm.

  • Determina la constante de elasticidad k del muelle
  • Si estiramos el muelle hasta que mida 55 cm y lo soltamos, determina las fuerzas que actúan sobre el muelle.

Solución

Datos

  • Masa del objeto m = 200 g = 0.2 kg
  • Longitud del muelle sin peso: L0 = 35 cm = 35·10-2 m
  • Longitud del muelle con peso: L0 + x0= 45 cm = 45·10-2 m
  • Longitud del muelle estirado: L0 + x0 + x = 55 cm = 55·10-2 m

Consideraciones previas

  • Sabemos que la fuerza restauradora de un muelle se rige por la Ley de Hooke.  
  • Consideramos el valor de la gravedad: g = 9.8 m/s2

 

Resolución

Sabemos que, cuando se cuelga el objeto del muelle y queda en equilibrio estático, el peso debe ser igual que la fuerza restauradora, pues no hay aceleración.

 

Donde x0 es la distancia a la posición de equilibrio, es decir, x0 = 45·10-2 - L0 = 45·10-2 - 35·10-2 = 10·10-2m. Sustituyendo valores nos queda:

 

En cuanto a las fuerzas que actúan sobre el muelle una vez estirado vamos a realizar las cuentas considerando el sentido positivo hacia abajo:

  • Fuerza peso: P = m·g = 1.96 N. Su dirección es la del eje y y su sentido hacia abajo

  • Fuerza restauradora: Fe = -k·(x + x0) = -19.6·20·10-2 = -3.92 N. Siendo x la distancia a la posición de equilibrio del muelle con el objeto colgado L0 + x0 + x = 55·10-2 m => x = 10·10-2 m. Observa que, en este caso, el sentido - indica que la fuerza va hacia arriba.

  • Fuerza total: Para calcularla,en lugar de hacer la simple diferencia, vamos a considerar el sentido positivo hacia abajo y que, tal y como hemos visto en la primera parte de este problema,  ,nos queda:

    Con esto, sustituyendo, tenemos:

Como puedes observar, la direfencia Ft = P + Fe = -k·x, que sería la fuerza restauradora que aparecería en un muelle hipotético cuya posición de equilibrio fuese la de nuestro muelle con el objeto colgado.