Ecuación de una elipse conocidas las longitudes de sus ejes

Dado que su eje mayor es vertical (2a) y teniendo en cuenta que mide 20 se cumple que:

$$\begin{gathered} 2a = 20 \Rightarrow \\ a =\hspace{0.17em}10 \end{gathered}$$

Por otro lado sabiendo que el eje menor (2b) es 16:

$$\begin{gathered} 2b = 16 \Rightarrow \\ b =\hspace{0.17em}8 \end{gathered}$$

Por último, sabiendo que a = 10 y b = 8 y que la elipse está centrada en el punto P(-1,2), obtenemos que su ecuación es:

$$\begin{gathered} \frac{(x-x_0{)}^2}{b^2}+\frac{(y-y_0{)}^2}{a^2}=1 \Rightarrow \\ \frac{(x-\left(-1\right){)}^2}{8^2}+\frac{(y-2{)}^2}{{10}^2}=1 \Rightarrow \\ \frac{{\left(x+1\right)}^2}{64}+\frac{{\left(y-2\right)}^2}{100}=1 \end{gathered}$$