Centro y ejes de una elipse dada una ecuación

Si desarrollamos la ecuación despejando el valor 16 situado en el miembro de la derecha de la ecuación obtenemos:

$$\begin{gathered} (x+2{)}^2+4 (y-4{)}^2=16 \Rightarrow \\ \frac{(x+2{)}^2}{16}+4\frac{(y-4{)}^2}{16}=1\Rightarrow \\ \frac{(x+2{)}^2}{16}+\frac{(y-4{)}^2}{4}=1 \Rightarrow \\ \frac{(x+2{)}^2}{4^2}+\frac{(y-4{)}^2}{2^2}=1 \end{gathered}$$

Dado que el valor que hay debajo de la fracción con la x es mayor que el que hay sobre la y se trata de una ecuación de eje mayor horizontal cuya ecuación general cuando se encuentra centrada en el punto P(x0,y0) es:

$$\frac{(x-x_0{)}^2}{a^2}+\frac{(y-y_0{)}^2}{b^2}=1$$

Observando dicha ecuación ecuación y la que nos han proporcionado podemos deducir que los semiejes mayor (a) y menor (b) son:

$$\begin{gathered} a=4 \\ b=2 \end{gathered}$$

Y además que se encuentra centrada en el punto P:

$$P(-2,1)$$