Diferencia de potencial en campo eléctrico uniforme

Datos

m = 9.1·10^-31 Kg
q = -1.6·10^-19 C
x_A = 0 m
x_B= 4 cm = 0.04 m
v_A = 3·10⁶ m/s
v_B =  3·10⁶ m/s / 2 = 1.5·10⁶ m/s

Resolución

Cuestión a)

Si llamamos A al punto de entrada en el campo y B a un punto situado a 4 cm de A, debe cumplirse que la energía mecánica en A es la misma que en B. Por tanto:

$$\begin{gathered} E_{mA}=E_{mB} \Rightarrow \\ {E}_{cA}+E_{pA}=E_{cB}+E_{pB} \Rightarrow \\ {E}_{cB}-E_{cA}=-(E_{pB}-E_{pA}) \Rightarrow \\ \frac{1}{2}·m·({v_B}^2-{v_A}^2)=-q·(V_B-V_A) \end{gathered}$$

Si ahora sustituimos los valores podemos calcular la diferencia de potencial V_B-V_A:

$$\begin{gathered} \frac{1}{2}·m·({v_B}^2-{v_A}^2)=-q·(V_B-V_A) \Rightarrow \\ \frac{1}{2}·9.1·{10}^{-31}·({\left(1.5·{10}^6\right)}^2-{\left(3·{10}^6\right)}^2)=-1.6·{10}^{-19}·(V_B-V_A)\Rightarrow \\ \Delta V=V_B-V_A=\frac{9.1·{10}^{-31}·({\left(1.5·{10}^6\right)}^2-{\left(3·{10}^6\right)}^2)}{2·-1.6·{10}^{-19}}\Rightarrow \\ \boxed{\Delta V=19.20V} \end{gathered}$$

Cuestión b)

Si sabemos que en el punto el potencial es V_A = 60 V entonces:

$$\begin{gathered} \Delta V=V_B-V_A=19.20 \Rightarrow \\ {V}_B=19.20 + V_A \Rightarrow \\ {V}_B=19.20 +60 \Rightarrow \\ \boxed{V_B=72.20 V} \end{gathered}$$

Cuestión c)

Dado que el campo eléctrico es uniforme, podemos calcular el valor de la intensidad del campo eléctrico por medio de la siguiente expresión:

$$\begin{gathered} E=-\frac{\Delta V}{\Delta x}=-\frac{V_B-V_A}{X_B-X_A}=-\frac{19.20}{0.04-0}\Rightarrow \\ \boxed{E=480 V/m} \end{gathered}$$