Fórmulas de Vectores en el Plano

Aquí tienes un completo formulario del tema Termodinámica. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

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¿Qué es un vector?
Suma de Vectores
Diferencia de Vectores
Producto de un Número por un Vector
Vector Unitario
Producto Escalar de Vectores
Combinación Lineal de Vectores
Representación de Vectores

¿Qué es un vector?

- Ver teoría

Componentes de un vector en el plano

\vec{A B}

Módulo de un vector en el plano

|\vec{A B}| = A B = \sqrt{{A B_{x}}^{2} + {A B_{y}}^{2}}

Vector expresado como suma vectorial de sus componentes en dos dimensiones

\vec{a} = a_{x} \vec{i} + a_{y} \vec{j}

Componentes de un vector en el plano a partir de módulo y ángulo

\begin{matrix} A B_{x} = A B \cdot \cos (α) = A B \cdot \sin (β) \\ A B_{y} = A B \cdot \sin (α) = A B \cdot \cos (β) \end{matrix}

Suma de Vectores

- Ver teoría

Suma de vectores en el plano

\vec{c} = \vec{a} + \vec{b} = \begin{matrix} (a_{x}, a_{y}) + (b_{x}, b_{y}) = (a_{x} + b_{x}, a_{y} + b_{y}) \\ ó bien \\ a_{x} \cdot \vec{i} + a_{y} \cdot \vec{j} + b_{x} \cdot \vec{i} + b_{y} \cdot \vec{j} = (a_{x} + b_{x}) \cdot \vec{i} + (a_{y} + b_{y}) \cdot \vec{j} \end{matrix}

Diferencia de Vectores

- Ver teoría

Resta de vectores en el plano

\vec{c} = \vec{a} - \vec{b} = \begin{matrix} (a_{x}, a_{y}) - (b_{x}, b_{y}) = (a_{x} - b_{x}, a_{y} - b_{y}) \\ ó bien \\ a_{x} \cdot \vec{i} + a_{y} \cdot \vec{j} - (b_{x} \cdot \vec{i} + b_{y} \cdot \vec{j}) = (a_{x} - b_{x}) \cdot \vec{i} + (a_{y} - b_{y}) \cdot \vec{j} \end{matrix}

Producto de un Número por un Vector

- Ver teoría

Magnitudes cinemáticas

Vector Unitario

- Ver teoría

Vector unitario

\vec{a} es unitario \Leftrightarrow |\vec{a}| = 1

Vector unitario asociado a vector cualquiera

{\vec{u}}_{a} = \frac{1}{|\vec{a}|} \cdot \vec{a}

Producto Escalar de Vectores

- Ver teoría

Producto escalar

\vec{a} \cdot \vec{b} = a \cdot b \cdot \cos (α)

Representación analítica del producto escalar en cartesianas

\vec{a} \cdot \vec{b} = (a_{x} \cdot b_{x}) + (a_{y} \cdot b_{y}) + (a_{z} \cdot b_{z})

Combinación Lineal de Vectores

- Ver teoría

Combinación lineal en el plano

\vec{v} = k_{1} \cdot {\vec{a}}_{1} + k_{2} \cdot {\vec{a}}_{2}

Representación de Vectores

- Ver teoría

Teorema de Pitágoras

a^{2} = c^{2} + b^{2}

Definición de seno de un ángulo

$\sin (α) = \frac{cateto opuesto}{hipotenusa} = \frac{b}{a}$

Definición de coseno de un ángulo

$\cos (α) = \frac{cateto contiguo}{hipotenusa} = \frac{c}{a}$

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Componentes de un vector en el plano a partir de módulo y ángulo

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Vector Unitario

Vector unitario

Vector unitario asociado a vector cualquiera

Producto Escalar de Vectores

Producto escalar

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Combinación lineal en el plano

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