Enunciado

dificultad

Juan tiene hipermetropía y no es capaz de distinguir con claridad objetos situados más próximos que 90 cm. Indica qué tipo de lentes debe utilizar si desea utilizar su teléfono móvil a una distancia de 30 cm. 

Solución

Datos

  • Distancia más cercana capaz de ver (punto próximo): 90 cm
  • Distancia a la que situamos el móvil que queremos observar: 30cm

Consideraciones preivas

  • Aunque la unidad del Sistema Internacional (S.I.) para las distancias es el metro, usaremos el centímetro por comodidad
  • Seguiremos el criterio DIN de signos
  • Para la resolución del ejercicio partiremos de la ecuación gaussiana de las lentes delgadas. Aunque no es necesario que la recuerdes, puedes desarrollarla fácilmente a partir de la propia ecuación fundamental de la lente delgada y del concepto de focos, tal y como se hace aquí.

Resolución

Sabemos que la hipermetropía se debe a un defecto de convergencia, por lo que será necesaria una lente convergente para corregirla. De esta manera, los rayos procedentes del punto que queremos observar con claridad, a 30 cm, se enfocarán adecuadamente en la retina del ojo. Concretamente, la lente debe ser capaz de situar la imagen de los rayos provenientes de dicho punto en el punto próximo, que es el más cercano que Juan puede ver con claridad. Matemáticamente:

Sin embargo, si Juan va al óptico y pide unas lentes cuya distancia focal imagen sea 45 cm quizás la miren con cara rara... Sería mejor si pidiera una lente por su número de dioptrías. Así:

Sólo recuerda que, para obtener la potencia de la lente en dioptrías, debes poner f' en m.