Determinar si un punto es de inflexión

Consideraciones previas

Estudiar la curvatura de una función consiste en determinar los intervalos en los que la función es cóncava y en cuáles es convexa. En los puntos en los que una función pasa de cóncava a convexa decimos que hay un punto de inflexión.

Dado un punto cualquiera, por su coordenada x, podemos saber si es de inflexión calculando el valor de la segunda y la tercera derivada en él. Si es de inflexión debe cumplirse que:

Consulta el apartado sobre curvatura de una función para prufundizar en la teoría asociada.

Resolución

1.-

Buscamos la segunda y la tercera derivadas para saber si x=-2 es un punto de inflexión:

Usando la notación y=f(x), más útil en estos casos, nos queda...

Por tanto se cumple la condición, y x=-2 es un punto de inflexión.

2.-

Calculamos la segunda y la tercera derivada:

Usando la notación y=f(x), más útil en estos casos, nos queda...

Por tanto, x=5 no es un punto de inflexión de la función dada.