Enunciado

dificultad

A partir de los siguientes ángulos...

  1. Determina el tipo de todos ellos, según las distintas clasificaciones propuestas
  2. A partir las rectas que delimitan el ángulo α, ¿qué ángulo concavo le correspondería?¿y para el ángulo ε?
  3. A partir las rectas que delimitan el ángulo γ, ¿qué ángulo convexo le correspondería?¿y para el ángulo θ?
  4. ¿Cómo son los ángulos α y ε según su suma?
  5. Sea ε'=2·ε, ¿cómo son los ángulos ε' y α según su suma?
  6. ¿Cómo son los ángulos α y δ según su suma?
  7. Dibuja α en una disposición en la que aparezca con otros 3 ángulos opuestos por el vértice, indicando la amplitud de cada uno de ellos

Solución

Consideraciones previas

Seguiremos las clasificaciones presentadas en el apartado sobre ángulos.

Resolución

1.-

Atendiendo a su amplitud, nos quedan:

  • α, δ y ε son agudos, pues miden menos de 90º (o π/2 rad)
  • β es llano, por medir 180º

Por otro lado, todos ellos, salvo el de 180º son oblícuos, pues sus amplitudes no son múltiplos de 90º.

2.-

Recuerda que, dadas dos rectas, delimitan dos ángulos. Al de mayor amplitud lo denominamos cóncavo, y al de menor convexo.

Así pues, a partir las rectas que delimitan el ángulo α, el ángulo cóncavo que le correspondería sería aquel que, delimitado por las mismas rectas es de mayor amplitud, esto es, 360º-30º=330º.

Por otro lado, a partir las rectas que delimitan el ángulo ε, el ángulo cóncavo que le correspondería sería 2π-π/3=5π/3.

3.-

Según lo visto en el punto anterior, nos queda, al ángulo γ le correspondería un ángulo convexo de 360º-210º=150º.

Al ángulo θ le correspondería un ángulo convexo de 2π-4π/3=2π/3.

4.-

Puesto que π/3=60º, α+ε=90º, y por tanto son ángulos complementarios.

5.-

Puesto que ε'=2·ε=2·π/3=120º, α+ε'=180º, y por tanto son ángulos suplementarios.

6.-

Dado que δ=-π/6=-30º, se trata de ángulos opuestos o conjugados, pues suman 0º. Expresado δ en un ángulo del primer giro, equivaldría a -30º+360º=330º, que sumado a α resulta en 360º.

7.-

Prolongando las rectas que conforman α nos quedaría el ángulo α'=30º opuesto por el vértice a α, y â opuesto por el vértice a â'. Son 4 ángulos en total. Como â debe tener igual amplitud que â' nos quedan que â+â'=300º (300º=360º-α-α'), y por tanto â=â'=150º. Así pues: