Cargas en un triángulo rectángulo

Datos

q₁ = -7 µC = -7·10^-6 C
q₂ = 4 µC = 4·10^-6 C
q₃ = 3 µC = 3·10^-6 C

K = 9·10⁹ N·m²/C²

Distancia entre q₂ y q₁. r_2,1 = 10 cm = 0.1 m
Distancia entre q₃ y q₁. r_3,1 = 50 cm = 0.5 m

Resolución

Aplicando el principio de superposición de fuerzas eléctricas, la fuerza () que actúa sobre q₁ será la suma vectorial de:

• la fuerza que ejerce q₂ sobre q₁ (). Como q₁ y q₂ tienen distinto signo,  será atractiva.
• la fuerza que ejerce q₃ sobre q₁ (). Como nuevamente q₃ y q₁ tienen distinto signo,  será atractiva.

Vamos a estudiar cada fuerza por separado:

Fuerza

Aplicando la ley de Coulomb sobre las cargas q₁ y q₂ obtenemos que:

Por definición,  es un vector unitario que tiene la misma dirección que la fuerza y el mismo sentido si q₁ y q₂ tienen el mismo signo y sentido opuesto si tienen signo distinto. En nuestro caso el signo es distinto, por lo que será un vector unitario que va en dirección y sentido contrario al eje y.

¿Ese vector te suena de algo?. Probablemente si, se trata del vector  o  pero en sentido contrario. Por tanto, :

Fuerza

Al igual que con , vamos a utilizar la ley de Coulomb, pero esta vez para estudiar la fuerza que ejerce q₃ sobre q₁:

En este caso  es precisamente el opuesto del vector  , ya que "mira" en sentido opuesto al eje x. Por tanto:

Una vez que conocemos ambas fuerzas, podemos calcular la fuerza resultante que actúa sobre la carga q₂:

Por ultimo, para conocer su valor calcularemos su módulo: