Enunciado
Dado el sistema de cargas de la figura, determina la fuerza que experimenta q2 sabiendo que las tres cargas se encuentran en el vacío y el sistema de referencia está expresado en metros.
Solución
Datos
q1 = -4 µC = -4·10-6 C
q2 = 2 µC = 2·10-6 C
q3 = -5 µC = -5·10-6 C
K = 9·109 N·m2/C2
Distancia entre q1 y q2. d1,2 = 5 m
Distancia entre q3 y q2. d3,2 = 9 - 5 = 4 m
Resolución
Aplicando el principio de superposición de fuerzas eléctricas, la fuerza () que actúa sobre q2 será la suma vectorial de:
- la fuerza que ejerce q1 sobre q2 (). Como q1 y q2 tienen distinto signo, será atractiva.
- la fuerza que ejerce q3 sobre q2 (). Como nuevamente q2 y q3 tienen distinto signo, será atractiva.
Vamos a estudiar y por separado:
Fuerza
Aplicando la ley de Coulomb sobre las cargas q1 y q2 obtenemos que:
Por definición, es un vector unitario que tiene la misma dirección que la fuerza y el mismo sentido si q1 y q2 tienen el mismo signo y sentido opuesto si tienen signo distinto. En nuestro caso el signo es distinto, por lo que será un vector unitario que va en dirección y sentido del eje x.
¿Ese vector te suena de algo?. Probablemente si, se trata del vector i o ux. Por tanto, =:
Fuerza
Al igual que con F1, vamos a utilizar la ley de Coulomb, pero esta vez para estudiar la fuerza que ejerce q3 sobre q2:
En este caso es precisamente el opuesto del vector , ya que "mira" en sentido opuesto al eje x. Por tanto:
Una vez que conocemos ambas fuerzas, podemos calcular la fuerza resultante que actúa sobre la carga q2: