Curvatura y puntos de inflexión en polinomios

Consideraciones previas

El estudio de la curvatura de una función se hace fundamentalmente a partir de los pasos que vimos en el apartado vinculado. Sin embargo, en el caso de funciones polinomicas los pasos se reducen a hacer f''(x)=0 y resolver la ecuación planteada para despejar los posibles puntos de inflexión. Luego, con la ayuda de un cuadro de signos, determinaremos los tramos de concavidad y de convexidad.

Resolución

Buscamos la primera derivada:

Y ahora la segunda...

Igualamos a cero y obtenemos los puntos de inflexión:

Elaboramos cuadro de signos para obtner tramos pedidos.

Por tanto los puntos de inflexión son x=0 y x=1, y los tramos los indicados en el cuadro.