radián

Unidad de medida de ángulo plano en el Sistema Internacional (S.I.). Representa la relación entre el arco de una cincunferencia y su radio. El arco de circunferencia s viene determinado por la expresión $s=\alpha ·R$ .

Para un ángulo determinado, el cociente s/R, permanece constante: A mayor radio, mayor longitud de la circunferencia. Es por esta razón que dicha relación se utiliza para medir ángulos. Un radián representa un ángulo tal que la longitud del arco de circunferencia correspondiente y el radio son iguales. Así, dos radianes, por ejemplo, representan un ángulo tal que la longitud del arco de circunferencia correspondiente es el doble que el radio.

Una circunferencia tiene 2π radianes. La relación entre radianes y grados viene dada por la siguiente expresión:

$${\theta }_{\text{grados}}={\theta }_{\text{radianes}}\frac{\mathrm{\pi }}{180}\iff {\theta }_{radianes}={\theta }_{\text{grados}}\frac{180}{\mathrm{\pi }}$$

El radián es "adimensional" ya que surge de dividir dos magnitudes con dimensiones de longitud: el arco de circunferencia y el radio.