Existen una serie de igualdades o fórmulas en las que intervienen razones trigonométricas que son válidas para todos los ángulos. Dichas igualdades reciben el nombre de identidades trigonométricas. En este apartado vamos a estudia las identidades trigonométricas:
- Fundamentales
- De la suma de dos ángulos
- De la resta de dos ángulos
- Del ángulo doble
- Del ángulo mitad
- Las identidades trigonométricas para transformar sumas y restas de ángulos en productos (o viceversa)
¡Mucho cuidado! Cuando trabajes con razones de ángulos, en general, debes tener presente que, por ejemplo:
Así pues, sin(65º)≠sin(30º)+sin(35º). Esto se cumple también para el resto de razones (coseno, tangente...) y para el resto de operaciones (resta, producto...)
¿Preparado para encontrar tu identidad?
Identidades trigonométricas fundamentales
| Identidades Fundamentales |
|---|
Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos
| Razones | Razones inversas |
|---|---|
Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos
Ten presente que puedes obtener las siguientes fórmulas a partir de las razones trigonométricas de la suma de dos ángulos, teniendo presente que:
| Razones | Razones inversas |
|---|---|
Razones trigonométricas del ángulo doble
| Razones | Razones inversas |
|---|---|
Razones trigonométricas del ángulo mitad
| Razones | Razones inversas |
|---|---|
Transformación de sumas o diferencias en productos
Transformación de sumas o restas de senos en productos
| +/- > · |
|---|
Transformación de sumas o restas de cosenos en productos
| +/- > · |
|---|
Transformación de productos en sumas
| · > +/- |
|---|
De las dos últimas igualdades, si consideramos que A=B, podemos llegar a las siguientes relaciones del cuadrado del coseno o del seno de un ángulo con el coseno de su ángulo doble: