Fuerzas y M.C.U. en Curvas Planas y Curvas Peraltadas

A lo largo de este apartado vamos a estudiar la velocidad y las fuerzas que intervienen en el caso de que un cuerpo de masa m, tome una curva plana (sin ángulo de inclinación) o peraltada (con cierto ángulo de inclinación), ambas de radio R a velocidad constante, es decir, describiendo un movimiento circular uniforme (m.c.u.).

Curva plana

En este caso particular, nos encontramos con las siguientes premisas:

• Como el cuerpo describe un m.c.u., este posee aceleración normal orientada hacia el centro de la curva y por tanto debe sufrir la acción de una fuerza que origine dicha aceleración: la fuerza centrípeta. 
• La fuerza centrípeta que obliga a cambiar la dirección del movimiento es la fuerza de rozamiento.
• Adicionalmente en el cuerpo intervienen la fuerza normal y su peso.

Aplicando el principio fundamental o segunda ley de Newton a la resultante de las fuerzas de cada eje de coordenadas, y sabiendo que como no se mueve a lo largo del eje x (a_y=0, a_x=a_n), obtenemos que:

Este valor de v, se trata del valor de velocidad máxima que puede alcanzar el cuerpo sin derrapar.

Curva peraltada

Al igual que en el apartado anterior, vamos a analizar el movimiento:

• Es parecido al caso de la curva plana, pero en esta ocasión la curva posee un ángulo A de inclinación.
• Sigue describiéndose un m.c.u. y por tanto, el cuerpo posee aceleración normal y fuerza centrípeta. 
• Iguamente siguen interviniendo la fuerza normal, el peso y la fuerza de rozamiento.
• La fuerza normal por definición es perpendicular a la superficie y por tanto, no coincide con el eje de coordenadas, por lo que se puede descomponer en dos fuerzas N_x y N_y.
• La fuerza de rozamiento es perpendicular a la superficie, y por tanto no coincide con nuestro sistema de referencia, por lo que podemos descomponerlo en dos fuerzas FR_x y FR_y.
• En esta ocasión la fuerza centrípeta es la suma de la fuerza de rozamiento y la fuerza normal en el eje x.

Aplicando la segunda ley de Newton, y sabiendo que como no se mueve a lo largo del eje x (a_y=0, a_x=a_n), obtenemos que:

Sustituyendo el valor de N de la segunda ecuación en la primera, y despejando v:

Este valor de v, se trata del valor de velocidad máxima que puede alcanzar el cuerpo sin derrapar.