Como determinar si dos rectas son paralelas
Dos rectas, r y s, se dice que son paralelas () si sus vectores directores y son proporcionales o sus pendientes y son iguales
Rectas Paralelas
En la figura se muestran dos rectas r y s:
Ambas son paralelas ya que se cumple que:
Recuerda que cuando las rectas se encuentran expresadas en forma general ()la pendiente se puede obtener fácilmente mediante el cociente de las variables A y B de la ecuación general. Así mismo, cuando se encuentra en forma vectorial, paramétrica o continua puede ser útil obtenerla mediante el cociente de las componentes del vector director.
Dos rectas r y s son paralelas si se cumple:
donde:
- y son las pendientes de r y s respectivamente.
- y son vectores directores de r y s respectivamente.
- k es un número real.
Cálculo de una recta paralela a otra dada
Como hemos visto anteriormente, cuando disponemos de dos rectas expresadas en su ecuación general:
podemos determinar facilmente si ambas son paralelas comprobando que se cumple la siguiente ecuación:
Observa que el hecho de que dos rectas sean paralelas dependen de los coeficientes A, B, A' y B' de la ecuación general de sus rectas, nunca de C ni C'. Esto nos permite determinar que siempre que A=A' y B=B' ambas rectas serán paralelas independientemente del valor de C y C'.
Si las ecuaciones generales de dos rectas r y s tienen la siguiente forma, ambas son paralelas:
Rectas paralelas al eje OX
Cualquier recta r que sea paralela al eje OX tiene la forma:
Rectas paralelas al eje OY
Cualquier recta r que sea paralela al eje OY tiene la forma: