Ejercicios Resueltos de Fundamentos Matemáticos III

Determina si son escalares o vectoriales las siguientes magnitudes:

a) Volumen
b) Carga
c) Fuerza
d) Área

Dado el siguiente vector:

$\overrightarrow{a}= 5 · \overrightarrow{i}+ 4 · \text{mover}$

Represéntalo gráficamente.

Dados los siguientes vectores:

Calcula en el siguiente orden:

a) La representación gráfica de la suma de ambos vectores.
b) La representación analítica de la suma de ambos vectores.
c) La representación analítica del opuesto del vector u
d) ¿El módulo de la suma de dos vectores es igual a la suma de los módulos de cada vector individualmente?

Dados los siguientes vectores, $\overrightarrow{a}= -7·\overrightarrow{i}+ 5·\overrightarrow{j}$  y $\overrightarrow{b}= \overrightarrow{i}+ 2·\overrightarrow{j}$.

a) Calcula analíticamente el opuesto del vector $\overrightarrow{a}$y del vector $\overrightarrow{b}$.
b) Calcula analíticamente el vector $\overrightarrow{c}$que se obtiene como resultado de restar el vector $\overrightarrow{a}$y el vector $\overrightarrow{b}$.

Dado el vector

$\overrightarrow{a}=3·\overrightarrow{i}+ 4·\overrightarrow{j}$

a) Calcula $2·\overrightarrow{a}$
b) Calcula el vector unitario de $\overrightarrow{a}$ , ${\overrightarrow{u}}_a$ 

Dados los vectores:

$\begin{array}{c}\overrightarrow{a}= -\overrightarrow{i} + 3·\overrightarrow{j}\\ \overrightarrow{b}= 2·\overrightarrow{i} - 2·\overrightarrow{j}\\ \overrightarrow{c}= - 4·\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j}\end{array}$

Calcular:

a)$\overrightarrow{a}·\overrightarrow{b}$
b)$\overrightarrow{b}·\overrightarrow{c}$

¿Qué ángulo forma el vector $\begin{array}{c}\overrightarrow{a}= -2·\overrightarrow{i} + 3·\overrightarrow{j}\end{array}$  con $\begin{array}{c}\overrightarrow{b}= -4·\overrightarrow{i} + 3·\overrightarrow{j}\end{array}$ ?

Simplifica las siguientes potencias de i

a) i¹²               b) i³³               c) i^-9               d) i¹²³

Determina las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por el punto A(2,1) y posee un vector director $\overrightarrow{v}=(-3,5)$ . ¿Podrías indicar otro punto más de dicha recta?

Dada las siguientes ecuaciones paramétricas de una recta cualquiera determinar si los puntos A(-8,1) y B(2,5) pertenecen a dicha recta.

$$\left\{\begin{array}{l}x=1-\lambda 3\\ y=-2+\lambda \end{array}\right.$$

Determina la ecuación continua de una recta que pasa por el punto A(7,-2) y posee un vector director $\overrightarrow{v}=(-3,5)$ . ¿Podrías indicar otro punto más de dicha recta?

Sabiendo que A(-1,2) y B(5,0) pertenecen a una recta r, determinar su ecuación continua.

Determina la ecuación punto pendiente de una recta r que pasa por el punto A(3,-1) y cuya pendiente es 1/2. ¿Podrías indicar otro punto cualquiera de la recta?

Sabiendo que una recta s posee una pendiente m=1/3 y pasa por el punto (1,1), determinar un vector director de la misma.

Determina si las ecuaciones de las rectas r ≡ 7x  - y + 2 = 0 y s ≡ 4x - 2y + 3 = 0 son paralelas. 

Dada la ecuación de la recta 2x-y+3 = 0, determina la ecuación de la recta paralela a ella y que pase por el punto (1,3).

Dada la ecuación de la recta 3x + 2y + 5 = 0, determina otra recta distinta que sea paralela a ella.

Determina si las ecuaciones de las rectas r ≡ 4x  + 2y + 3 = 0 y s ≡ 4x - 8y + 5 = 0 son perpendiculares. 

Dada la ecuación de la recta 7x - 4y + 1 = 0, determina otra recta distinta que sea perpendicular a ella.

Dada la ecuación de la recta 3x-2y+1 = 0, determina la ecuación de la recta perpendicular a ella y que pase por el punto (1,3).