Enunciado

dificultad

Dos satélites describen en torno a la Tierra dos órbitas coplanarias circulares cuyos radios son R y 2·R y sus sentidos contrarios. Determina la relación entre sus momentos angulares suponiendo que sus masas tienen igual valor.


Solución

Datos

  • Radio del primer satélite: R1 = R
  • Radio del primer satélite: R2 = 2·R

Resolución

La expresión del momento angular de un cuerpo viene dada por:

 

Se trata de cuerpos con órbita circular, por lo que podemos los vectores   y  forman un ángulo de 90º en cualquier punto de la órbita.

De este modo, podemos escribir:

Podemos encontrar el valor de la velocidad a la que orbita cada satélite a partir de la segunda ley de Newton y teniendo en cuenta que la aceleración que actúa sobre el cuerpo es centrípeta:

Por tanto, el valor del momento angular de cada satélite viene dado por:

Una vez obtenida la relación entre los módulos podemos decir que:

  • Ambos tienen igual punto de aplicación y la misma dirección
  • Tienen sentido contrario, ya que las órbitas son de sentido contrario