Ejercicios Resueltos de Gravitación Universal

Sabiendo que la luna tiene un periodo orbital de, aproximadamente, 27 días y que la distancia media del centro de la misma al centro de la Tierra es de unos 384000 km, determina el periodo orbital de la Estación Espacial Internacional (E.E.I.).

Datos: Radio de la Tierra: R_T = 6371 km ; Altura media de la E.E.I. h = 410 km

Sabiendo que el radio orbital medio de Marte es, aproximadamente, 0.65 veces el de la Tierra, determina la duración media del año marciano.

Sabiendo que la distancia entre Venus y el Sol varía entre su perihelio de 0.718 UA y su afelio de 0.728 UA, determina:

• La longitud del semieje mayor de la órbita del planeta
• La velocidad en el afelio, sabiendo que en el perihelio es de aproximadamente 35.24 km/s
• La velocidad en los extremos del eje menor de la órbita

Sabiendo que el satélite Europa del planeta Júpiter tiene un periodo de revolución de 3.551181 días y una distancia media al planeta de 671100 km, determina la masa del planeta Júpiter.

Determina la aceleración en la superficie de la Luna sabiendo que su radio es 0.27 veces el radio de la Tierra y que la masa de esta es 81.23 veces la de la Luna. Ten presente que la aceleración para los cuerpos en la superficie de la Tierra, fruto de la gravedad, es de 9.8 m/s²

En los vértices de un cuadrado de lado l, como el de la figura, se sitúan 4 masas. Determina la aceleración de la masa m sujeta a la acción de las otras tres. ¿Qué valores deben tener las masas para que la masa m estudiada se desplace sólo en sentido vertical?

Determina el periodo y la velocidad orbital de un satélite que orbita circularmente a 300 km de altura sobre la Tierra. ¿Cumple este valor la tercera ley de Kepler?

Datos: Radio de la Tierra 6370 km; Masa de la Tierra: 5.97·10²⁴ kg

Neptuno es el planeta más lejano del Sistema Solar. Su masa es de 102.4·10²⁴ kg. El radio de su órbita, casi circular, es de 4.498·10¹² m y su periodo de unos 165 años. Con estos datos, determina el momento angular de Neptuno y su velocidad areolar respecto al Sol. 

Dos satélites describen en torno a la Tierra dos órbitas coplanarias circulares cuyos radios son R y 2·R y sus sentidos contrarios. Determina la relación entre sus momentos angulares suponiendo que sus masas tienen igual valor.

Dos masas m₁=10 kg y m₂=50 kg se encuentran situadas respectivamente en los puntos (0,0) m y (4,0) m de un sistema de coordenadas en el vacío. Si pasado un tiempo m₂ se desplaza hasta la posición (8,0) m, ¿Cual es el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria que actúa sobre m₂?¿Y si, una vez allí, la masa se desplaza al (6,0) m? Sería este último valor igual si m₂ se hubiese desplazado directamente desde (4,0) m a (6,0) m ? ¿Qué te sugiere el signo del trabajo en cada caso?

Determina la energía potencial gravitatoria de un sistema como el de la figura de 4 partículas de 20 kg situadas en los vértices de un cuadrado de 50 cm de lado. Posteriormente, determina la energía potencial que tendría una cualquiera de las partículas. ¿Coinciden ambos valores?

Disponemos de una masa de 100 kg. ¿Qué valor debe tener una segunda masa situada a 1 m para que el trabajo mínimo necesario para separarlas a una distancia infinita sea de 10^-5 J?  

Dos masas m₁=10 kg y m₂=50 kg se encuentran situadas respectivamente en los puntos (0,0) m y (4,0) m de un sistema de coordenadas en el vacío. Si pasado un tiempo m₂ se desplaza hasta la posición (8,0) m, ¿Cual es el trabajo mínimo necesario para la separación de las partículas?¿Cual es el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria que actúa sobre m₂ durante el trayecto?

Determina la intensidad del campo gravitatorio a 3 metros de una masa puntual de 2 kg. ¿Cuál sería la fuerza gravitatoria que aparecería sobre una masa de 10kg que se situase sobre dicho punto?¿Y si la masa fuese de 5 kg?

Determina el valor del campo gravitatorio a 40 cm del centro de dos esferas macizas, homogéneas, de igual masa m kg, una de radio R y otra de radio 2·R siendo R mayor que 40 cm. Suponiendo que la Tierra fuese perfectamente esférica y su masa estuviese distribuida de forma homogénea,¿cual sería el valor de la intensidad de campo a 40 cm del centro?¿y sobre la superficie? ¿Serían estos valores iguales si la Tierra fuese una esfera hueca, con toda su masa concentrada en las capas exteriores?

Datos: Radio de la Tierra: 6.371 km; Masa de la Tierra: 5,972·10²⁴ kg

Determina a que distancia deben situarse dos masas de 8 kg y 2 kg para que el campo gravitaorio entre ambas y a 2/3 m de la primera sea nulo. 

Determina la masa que debe tener un cuerpo puntual para que su campo gravitatorio asociado tenga un potencial de -7 J/kg a 30 metros del mismo. 

En cada uno de los vértices de un cuadrado de dos metro de lado se distribuyen cuatro masas de 1000 kg que podemos considerar esféricas. Determina la energía potencial gravitatoria que adquirirá una masa considerada puntual de 3 kg situada en el centro del cuadrado suponiendo que los radios de las esferas son de 0.5 m. Posteriormente determina la energía potencial que adquiriría otra masa, también puntual, de 6 kg.

Determina el trabajo desarrollado por el campo gravitatorio sobre una partícula cuya masa es de 10 kg cuando se desplaza desde un punto con potencial -75 J/kg a otro con potencial -50 J/kg.

Sabiendo que el potencial gravitatorio de cierta masa puntual varía en el espacio en función de la distancia r según V(r) = -3·10^-7/r J/kg, determina:

• La masa que genera el campo
• La intensidad de campo gravitatorio en función de las coordenadas cartesianas x,y y z

Determina el valor del peso aparente de una persona situada sobre la superficie terrestre cuya masa es de 58 kg en la ciudad de Quito en Ecuador (aprox. 0º), en México D.F. en México (aprox. 19º N) y en Buenos Áires (aprox. 34º S). Considera g = 9.81 N/kg y R_T = 6371 km.

Determina la velocidad de escape de un punto situado a 40000 km de altura respecto a la Tierra.

Datos: Radio de la Tierra: 6371 km; Masa terrestre: 5.97·10²⁴ kg 

Una partícula de 3 kg de peso se encuentra inicialmente en reposo. En ese instante sufre los efectos de un campo gravitatorio que le hace desplazarse de un punto con potencial -200 J/kg a otro con potencial -600 J/kg. ¿Qué velocidad alcanza?

Un satélite que orbita en torno a la Tierra cuenta con 2300 kg de masa. Su trayectoria, circular, lo sitúa a una altura de 1350 km de altura sobre el nivel del mar. Determina:

• La energía mecánica del satélite
• Su energía cinética
• El módulo del momento angular
• El trabajo que tendría que realizar el satélite para escapar a la influencia del campo gravitatorio desde su órbita

Dato: Radio de la TIerra: 6370 km ; Masa de la Tierra: 5.97·10²⁴ kg

Determina la energía que hay que suministrar a un satélite de 450 kg de peso para ponerlo en órbita a 8000 km del centro de la Tierra.

Un satélite de 2000 kg se sitúa en una órbita circular sobre la Tierra a una altura de 18000 km. Determina el trabajo que será necesario realizar sobre el satélite para que el radio de la órbita se reduzca a la mitad.

Datos: Radio de la Tierra: 6371 km; Masa de la Tierra: 5.97·10²⁴ kg