Enunciado
Determina la potencia que debemos suministrar a una cuerda sometida a una tensión constante de 50 N para que las ondas armónicas generadas sean de una amplitud de 15 cm y su frecuencia 40 Hz, sabiendo que su densidad lineal es de 200 g/m.
Solución
Datos
- Densidad lineal de la cuerda: μ=200g/m=0.2kg/m
- Tensión de la cuerda: T=50N
- Amplitud de las ondas: A=15cm=0.15m
- Frecuencia de la ondas: f=40Hz
Resolución
La potencia de una onda se define como:
Ahora bien, sabemos que la onda armónica que se genera en la cuerda lo hace a partir de un oscilador armónico, cuya energía es:
Sabemos que podemos escribir la frecuencia angular como ω=2·π·f, y que la masa de la cuerda se puede calcular como el producto de la densidad lineal por la longitud de la cuerda m=μ·∆x por lo que nos queda:
Ahora bien, el cociente ∆x/t es la velocidad de propagación de la onda, que en el caso de una cuerda viene dada por la expresión:
Finalmente, estamos en condiciones de calcular la potencia que hay que suministrar a la cuerda, es decir, la potencia de nuestro foco, según: