Ejercicios Resueltos de Movimiento Ondulatorio

Una onda es generada mediante un pulso que se propaga en el eje x según la ecuación:

$$y=\frac{6}{2+{\left(x-3·t\right)}^2}$$

Donde x e y se mide en cm y t en segundos. Determina:

• La velocidad y el sentido de desplazamiento del pulso
• Su amplitud
• Realiza una gráfica con su forma en t=0s, t=1s y t=2s

Determina la velocidad de propagación de una onda transversal en una cuerda de 7 m sometida a una tensión de 250 N sabiendo que su masa es de 12 kg.

Un movimiento ondulatorio está descrito por la ecuación $y\left(x,t\right)=2·\sin \left(2·\mathrm{\pi }·\left(2·\mathrm{t}-\mathrm{x}\right)\right) m$ . Determinar:

• La amplitud de la onda
• La longitud de onda
• Periodo de la onda
• Número de onda
• Frecuencia
• Velocidad de propagación
• Velocidad de vibración de cualquier partícula

Una onda armónica se propaga a una velocidad de 120m/s y con una frecuencia de 40 Hz. Determina la distancia mínima que hay entre dos puntos que en un instante determinado oscilan con una diferencia de fase de 60º

David observa la propagación de ondas en una cuerda y comprueba que pasan hacia su izquierda 30 cretas de 25 cm de amplitud cada 10 segundos. Además, se da cuenta de que la distancia entre dos crestas consecutivas es de 80 cm. ¿Sabrías decirle a David cuál es la ecuación de propagación de la onda?

Determina la tensión a la que debes someter una cuerda de 5 kg y 10 m de longitud si quieres que, al agitar tu brazo periodicamente a razón de 2 veces por segundo aparezcan ondas cuya longitud de onda es de 0.5 m.

Una cuerda de densidad lineal 40 gr/m se encuentra sometida a una tensión de 5N. En ella se engendra una onda sinusoidal mediante un oscilador armónico que actúa en el origen con una frecuencia de 12Hz y una amplitud de 4cm. Determina la ecuación de la onda en función de x y t sabiendo que en t=0 el oscilador se encuentra en la posición de amplitud máxima.

Determina la ecuación que corresponde con la onda descrita por las siguientes gráficas:

Se sabe que una onda circular que se propaga por la superficie de un estanque tiene una amplitud de 3 cm a 20 cm del foco. Determina la amplitud de las oscilaciones a medio metro del mismo. ¿Qué resultado obtendrías si la onda fuese esférica, propagándose en un medio adecuado para ello?

Determina la potencia que debemos suministrar a una cuerda sometida a una tensión constante de 50 N para que las ondas armónicas generadas sean de una amplitud de 15 cm y su frecuencia 40 Hz, sabiendo que su densidad lineal es de 200 g/m.

Determina la potencia que debería tener un oscilador armónico para que generase una onda en una cuerda de 9 m de longitud que se rija por la ecuación:

$$y\left(x,t\right)=10·\cos \left(\pi ·\left(2·x-90·t\right)\right) cm$$

Ten presente que el peso de la cuerda tensa es de  7 N. 

Un foco de 40 W de potencia emite ondas esféricas cuya amplitud, a 200 cm del foco, es de 3 cm. ¿Qué amplitud e intensidad tendrá la misma onda a 3 m del foco? 

Un rayo de luz incide sobre un espejo horizontal formando un ángulo de 50º con la normal. Sabiendo que a la derecha de dicho espejo se sitúa otro con el que forma un ángulo de 130º, determina la dirección del rayo después de reflejarse en este segundo espejo.

Ua cuerda, que se encuentra fijada por uno de sus extremos a una estaca, sirve de soporte para la propagación de una onda cuya ecuación viene dada, en unidades del Sistema Internacional (S.I.), por:

$$y=0.1·\sin \left(3·t-x\right)$$

Determina la ecuación de la onda reflejada.

Una onda cuya longitud de onda es de 45 cm se propaga en un medio a una velocidad de 1.2 m/s. Al cabo de cierto tiempo alcanza un segundo medio con un ángulo de incidencia de 35º y cambiando su longitud de onda a 10.2 cm. Determinar la frecuencia de la onda, el ángulo de refracción y el índice de refracción del segundo medio respeecto al primero.

Dadas las ondas armónicas iguales, de ecuación:

$$y=0.6·\sin \left(100·t-4·x\right)$$

medidas en unidades del Sistema Internacional, determina la ecuación de onda que se produciría en un punto genérico P que dista x₁ m del primer foco y x₂ del segundo. Determina, además, la amplitud de la onda que se produciría si dicho punto distase π/2 m del primer foco y π m del segundo.

Dos focos generan ondas coherentes de frecuencia 20 Hz en un mismo medio. Sabiendo que la velocidad de propagación de las ondas es de 40 cm/s, indica el tipo de interferencia que se produce en los siguientes puntos:

• Punto 1 situado a  15 cm del primer foco y 10 cm del segundo
• Punto 2 situado a 20 cm del primer foco y 16 cm del segundo
• Punto 3 situado a 21 cm del primer foco y 18 cm del segundo

Basándote en el desarrollo para ondas coherentes de igual amplitud y fase, determina la expresión de la interferencia de dos ondas coherentes de igual amplitud pero distinta fase.

Sean dos ondas armónicas de ecuaciones...

$$y_1=0.3·\sin \left(\pi ·\left(3·x-200·t\right)\right) ; y_2=0.3·sin\left(\pi ·\left(3·x-200·t\right)-0.5\right)$$ 

…medidas en unidades del Sistema Internacional. Si ambas ondas se encuentran propagándose en la misma cuerda, determina:

• La amplitud de la onda resultante de la interferencia
• La frecuencia de la interferencia
• La ecuación de la interferencia

Dos altavoces se encuentran separados del micrófono de una grabadora, que se sitúa en su punto medio, 2.459 m y 1.3 m respectivamente. Suponiendo que ambos altavoces emiten el mismo sonido, una nota la (440 Hz), ¿captará algún sonido el micrófono? Ten presente que la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s.

Determina la frecuencia, la amplitud y la longitud de onda de las ondas que han generado por superposición en una cuerda una onda estacionaria cuya expresión, en unidades del Sistema Internacional, es:

$$y=0.4·\sin \left(8·\pi ·x\right)·\cos \left(30·\pi ·t\right)$$

En una cuerda se propaga de derecha a izquierda una onda de ecuación $y=3·\cos \left(5·\pi ·t+\frac{\pi }{3}x\right)$  m . Al llegar al extremo, la onda se refleja. Calcula la ecuación de la onda estacionaria que se generará si:

• No se produce inversión de fase en la reflexión
• Hay una inversión en el sentido de vibración

Determina la posición de los nodos y vientres de las siguientes ondas estacionarias, así como la separación entre ellos:

• $y=2·\sin \left(3·\pi ·x\right)·\cos \left(100·\pi ·t\right) m$
• $y=2·\cos \left(3·\pi ·x\right)·\sin \left(100·\pi ·t\right) m$
• $y=2·\cos \left(3·\pi ·x\right)·\cos \left(100·\pi ·t\right) m$

Una cuerda de 40 m se encuentra fija por sus dos extremos. Cuando se la excita con una perturbación transversal de 90 Hz de frecuencia, se forma una onda estacionaria con 3 vientres. Determina la velocidad de propagación de la ondas en la cuerda, así como otra frecuencia inferior que origine igualmente otra onda estacionaria.

Una onda estacionaria se encuentra descrita por la siguiente función

$$y=0.8·\sin \left(6·\pi ·x\right)·\cos \left(15·\pi ·t\right) m$$

1. Realiza una gráfica de la onda estacionaria.
2. ¿Cuál es el máximo desplazamiento que experimenta un punto que se encuentra a 5/12 m del origen?¿Y uno que se encuentre a 0.35 m?
3. ¿Cual es la máxima velocidad que alcanza un punto que se encuentra a 5/12 m del origen?¿Y uno que se encuentre a 0.35 m?

Las variaciones de presión que se producen en el aire que hay en el interior de un tubo hueco puede dar lugar a ondas estacionarias, tal y como se pone de manifiesto en la mayoría de los instrumentos de viento. Estas ondas no son más que otro ejemplo de ondas mecánicas en las que el desplazamiento longitudinal de las ondas hace que la presión del aire varíe armónicamente.

Imagina un tubo abierto por uno de sus extremos por donde soplamos o entra aire. En el extremo abierto las moléculas tienen total libertad de movimiento: es lo que se llama un vientre de desplazamiento. En el extremo cerrado, donde se debe reflejar la onda, habrá, por el contrario, un nodo de desplazamiento: las moléculas no tienen posibilidad de moverse. (Observa en este punto que los nodos de desplazamiento corresponden con vientres de presión y viceversa).

Determina qué longitudes de onda y frecuencias que serán capaces de generar una onda estacionaria teniendo en cuenta que la longitud del tubo es L y que la velocidad del sonido en el aire es, aproximadamente, de 340 m/s. ¿Qué ocurriría si el tubo estuviese abierto por ambos extremos? 

Una ambulancia emite un sonido a 550 Hz. Determina la frecuencia que percibe un observador:

• Cuando el observador está en reposo y la ambulancia se aproxima a 25 m/s
• Cuando el observador se aleja a 15 m/s de la ambulancia, que ha quedado en reposo
• Cuando el observador se acerca a la ambulancia a 10 m/s, teniendo en cuenta que esta se mueve a 20 m/s hacia el observador

Dato: Velocidad del sonido en el aire 340 m/s

Un radar de carretera emite ondas electromagnéticas a una frecuencia de 13 GHz para detercar la velocidad de los coches que circulan. Determina la velocidad a la que circulaba un vehículo cuando:

• La frecuencia recibida es de 13000001565.2 y el coche se acerca al radar
• La frecuencia recibida es de 12999998916.6 y el coche se aleja del radar

Dato: Considera la velocidad de las ondas en el aire de 3·10⁸ m/s