Enunciado
David observa la propagación de ondas en una cuerda y comprueba que pasan hacia su izquierda 30 cretas de 25 cm de amplitud cada 10 segundos. Además, se da cuenta de que la distancia entre dos crestas consecutivas es de 80 cm. ¿Sabrías decirle a David cuál es la ecuación de propagación de la onda?
Solución
Datos
- Sentido de propagación: hacia la izquierda
- Frecuencia de paso de crestas: 30 cada 10 segundos
- Amplitud de las crestas: A=25 cm
- Distancia entre dos crestas consecutivas: 80cm
Consideraciones previas
Debemos "traducir" los datos a parámetros que podamos usar matemáticamente para consitruir nuestra función de onda.
- La frecuencia de paso de las crestas es la frecuencia f de la onda. Como sabemos que se trata de veces por segundo, y, además, que la onda se repite 30 veces cada 10 segundos, podemos escribir f=30/10=3Hz
- La amplitud de las crestas (amplitud de la onda) nos la proporcionan en cm, la pasaremos a unidades del Sistema Internacional (S.I.), es decir, a metros: A=25cm=0.25m
- La distancia entre dos crestas consecutivas es la longitud de onda, que debemos convertir igualmente a unidades del S.I: λ=80cm=0.8m
Resolución
Sabemos que existen distintas formas de expresar la ecuación de una onda armónica. En nuestro caso, y teniendo en cuenta que la onda se propaga hacia la izquierda (sentido negativo del eje x) usaremos la siguiente:
Ya conocemos la amplitud A. La frecuencia angular la podemos calcular a partir de la frecuencia según:
El número de onda k puede ser calculado a partir de la longitud de onda según:
Finalmente, no tenemos información para determinar φ0, por lo que podemos escribir: