Enunciado
Una cuerda de 40 m se encuentra fija por sus dos extremos. Cuando se la excita con una perturbación transversal de 90 Hz de frecuencia, se forma una onda estacionaria con 3 vientres. Determina la velocidad de propagación de la ondas en la cuerda, así como otra frecuencia inferior que origine igualmente otra onda estacionaria.
Solución
Datos
- Longitud cuerda: L=40m
- Frecuencia de excitación: f=90Hz
- Número de vientre: n=3
Resolución
En una cuerda fija por ambos extremos, la longitud de la cuerda se relaciona con la longitud de onda y el número de vientres según:
Con lo que la longitud de onda nos queda:
La velocidad de propagación de las ondas, que es constante en el medio, se determina a partir de su relación con la longitud de onda y la frecuencia:
Finalmente, nos piden que busquemos frecuencias inferiores que también den lugar a ondas estacionarias en la cuerda. Existen dos frecuencias inferiores que cumplen esta condición, la del primer (n=1) y el segundo (n=2) armónico. Cada una de ellas tendrá su propia longitud de onda asociada, pero deben cumplir una relación tal que la velocidad de las ondas permanezca constante (es decir, igual a la velocidad calculada para el tercer armónico):
…donde observa que, una vez más, hemos relacionado la longitud de onda de cada armónico con la longitud de la cuerda según λn=(2·L)/n.