Enunciado

dificultad

Un espejo cóncavo con radio de curvatura de 98 cm refleja los rayos provenientes de un objeto de 12 cm de altura situado a una distancia de 22 cm. Determina la posición de las imágenes y su tamaño. ¿Dónde se formaría la imagen si el objeto se situase a 49 cm del espejo? Si quisiesemos que la imagen se formase 82 cm deltante del espejo, ¿dónde tendríamos que situar el objeto?¿Qué tamaño tendrá la imagen en este último caso?

Solución

Datos

  • Espejo cóncavo
  • Radio del espejo: |R| = 98 cm = 9.8·10-1 m
  • Altura del objeto: y = 12 cm = 1.2·10-1 m
  • Distancia del objeto al espejo en el primer caso: |s1| = 22 cm = 2.2·10-1 m
  • Distancia del objeto al espejo en el segundo caso: |s2| = 49 cm = 4.9·10-1 m
  • Distancia de la imagen al espejo en el tercer caso: |s3'| = 82 cm = 8.2·10-1 m

Consideraciones previas

Observa que hemos indicado las magnitudes en valor absoluto. La razón es que hasta que no situemos los distintos elementos en el plano y hayamos decidido el criterio de signos, no podemos asignarle uno. Como habitualmente, seguiremos el criterio DIN.

Resolución

Comenzamos buscando la distancia focal del espejo, a partir de su radio. Dado que se trata de un espejo cóncavo, el radio es negativo, al encontrarse a la izquierda del vértice óptico:

La distancia s1 también es negativa, al encontrarse a la izquierda del espejo. Apliquemos la ecuación fundamental para determinar s1' :

Observa que la imagen se produce a la derecha del espejo, y por tanto es una imagen virtual. Por otro lado, recurrimos al aumento transversal o lateral para el cálculo del tamaño de la imagen:

Es decir, se trata de una imagen derecha y mayor que la original.

En el segundo apartado del problema nos piden que digamos dónde se formará la imagen cuando el objeto se sitúa a 49 cm del espejo, esto es, en el foco. Como sabemos de teoría, la imagen se formará en el infinito. Podemos justificarlo a partir de la ecuación fundamental (ten presente que s2 también es negativa al encontrarse a la izquierda del espejo):

Finalmente, podemos repetir el proceso para el último caso, teniendo presente que s3' < 0 :

Como puedes ver, la imagen se forma en el mismo lado en que está el objeto y con un tamaño:

Es decir, se trata de una imagen real invertida, de tamaño prácticamente igual que la original.