Enunciado

dificultad

Se desea proyectar la luz de una bombilla de 3 cm de alto sobre un punto distante a 4 m del objeto. Si contamos con un espejo cóncavo de 90 cm de radio, ¿dónde debemos colocarla?

Solución

Datos

  • Altura bombilla (objeto): y = 3 cm = 0.3 m
  • Distancia objeto - imagen: 4 m = 400 cm
  • Espejo cóncavo de radio |R| = 90 cm = 0.9 m

Consideraciones previas

Observa que hemos indicado el radio valor absoluto, siguiendo el criterio DIN sabemos que, para espejos cóncavos R<0 => R = -0.9 m . Por otro lado, la siguiente imagen ilustra la situación:

Observa que hemos dibujado la imagen invertida. Aunque no es relevante que lo sepas a priori, piensa que el aumento transversal,  , cuando s y s' son negativas es negativo, y por tanto la imagen se invierte.

Resolución

Comenzamos obteniendo el valor de la distancia focal del espejo:

 

Por otro lado, s y s' son negativas, así: 

Así, aplicando la ecuación fundamental y sustituyendo s' = s-4 :

Es decir, situaremos la bombilla a 0.5 m del espejo, a su izquierda. Observa que hemos tachado la solución positiva ya que implicaría situar el objeto a la derecha del espejo, comportándose en realidad como un espejo convexo y creando una imagen virtual, no real, en el punto deseado.