Representación gráfica mediante transformación de funciones elementales

Resolución

Partimos de la función de tipo raíz cuadrada , cuya gráfica debemos conocer, y aplicamos:

Esto significa un desplazamiento horizontal a la izquierda de 1 unidad y posteriormente una inversión horizontal. Recuerda seguir el orden propuesto en teoría, para que no haya errores.

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Esta vez partimos de la función , cuya gráfica también debemos conocer, y aplicamos:

Esto implica un desplazamiento horizontal a la derecha de 3 unidades, una contracción horizontal de magnitud 2 y un desplazamiento vertical de 1 unidad hacia arriba (en el orden propuesto todo ello).

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La función exponencial es la que nos sirve esta vez de punto de partida:

La cadena de transformaciones propuesta es: expansión horizontal de magnitud 1/2, reflexión horizontal y expansión vertical de magnitud 3.

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En este caso la función de partida es de tipo logaritmo neperiano, , que debe ser transformada según:

Esto implica comenzar desplazando horizontalmente 1 unidad hacia la izquierda la función g(x), realizar una expansión horizontal de magnitud 1/3, posteriormente invertir verticalmente la función y, finalmente, desplazarla dos unidades hacia arriba.

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En primer lugar, debemos hacer alguna transformación previa para dejarla en la forma que hemos visto en teoría que nos va a permitir seguir el orden de transformaciones propuesto:

Utilizando como referencia la función , podemos escribir:

Esto implica comenzar con un desplazamiento horizontal de 1 unidad hacia la izquierda, y una expansión de magnitud 1/2.