Cálculo de rectas tangentes en punto de intersección de funciones

Consideraciones previas

A estas alturas ya sabes de sobra que la ecuación de la recta tangente a una función en un punto (a, f(a)) viene dada por la expresión:

En primer lugar determinaremos el punto de intersección de ambas funciones, f(x) y g(x), y ese será el x=a en el que buscar las ecuaciones de las tangentes.

Resolución

Igualando las funciones, y despejando x obtenemos la abscisa del punto en el que debemos hayar las ecuaciones de las rectas tangentes (sería el valor de a, según la nomenclatura utilizada).

Buscamos las raíces del polinomio mediante Ruffini, probando con valores que sean divisores de 11. Empezamos con -1:

Por tanto, x=-1 es un punto de corte de ambas funciones. Comprobemos si hay más:

Como puedes ver, no hay más al ser la raíz negativa. Por tanto ya sabemos el a buscado. Vamos ahora a calcular la recta tangente a f(x) en x=-1. Empezamos calculando la derivada:

Siendo a=-1, f(-1)=0, f'(-1)=0.5, nos queda como recta tangente a f en el punto pedido:

Repitiendo el proceso para g(x):

En esta ocasión a=-1, g(-1)=0, g'(-1)=-5, con lo que nos queda como recta tangente a g en el punto pedido: