Enunciado

dificultad

Un cuerpo de 300 g se encuentra unido al techo a través de un muelle. El peso del cuerpo hace que el muelle se deforme 6 cm. Determina:

  1. Cuál será la frecuencia de oscilación del cuerpo cuando se desplaza de su posición de equilibrio
  2. Qué ocurriría al variar la masa del cuerpo a 500 g.
  3. Determina para este último caso la frecuencia y el periodo

Solución

Datos

  • Masa del cuerpo: m = 300 g = 0.3 kg
  • Distancia a la posición de equilibrio del muelle: x0 = 6 cm = 6·10-2 m

Consideraciones previas

Las fuerzas presentes en el objeto son el peso y la fuerza elástica o restauradora. La fuerza elástica sigue la ley de Hooke.

Resolución

1.

La frecuencia de un oscilador armónico viene determinada por

En el equilibrio, el cuerpo no posee aceleración y por tanto las fuerzas peso y la fuerza restauradore se contrarrestan. Esto nos servirá para determinar la constante de elasticidad, k.

 

Ahora ya podemos calcular la frecuencia angular:

 

2.

Al variar la masa, la constante k del muelle no cambia, ya que es una característica de cada muelle. Si lo hace la frecuencia:

 

Observa como al cargar el muelle con más peso, este se vuelve más lento en sus oscilaciones.

3.

Para el cálculo del periodo y la frecuencia, procedemos a través de la relación que hay entre ellos