Enunciado
Un cuerpo de 300 g se encuentra unido al techo a través de un muelle. El peso del cuerpo hace que el muelle se deforme 6 cm. Determina:
- Cuál será la frecuencia de oscilación del cuerpo cuando se desplaza de su posición de equilibrio
- Qué ocurriría al variar la masa del cuerpo a 500 g.
- Determina para este último caso la frecuencia y el periodo
Solución
Datos
- Masa del cuerpo: m = 300 g = 0.3 kg
- Distancia a la posición de equilibrio del muelle: x0 = 6 cm = 6·10-2 m
Consideraciones previas
Las fuerzas presentes en el objeto son el peso y la fuerza elástica o restauradora. La fuerza elástica sigue la ley de Hooke.
Resolución
1.
La frecuencia de un oscilador armónico viene determinada por
En el equilibrio, el cuerpo no posee aceleración y por tanto las fuerzas peso y la fuerza restauradore se contrarrestan. Esto nos servirá para determinar la constante de elasticidad, k.
Ahora ya podemos calcular la frecuencia angular:
2.
Al variar la masa, la constante k del muelle no cambia, ya que es una característica de cada muelle. Si lo hace la frecuencia:
Observa como al cargar el muelle con más peso, este se vuelve más lento en sus oscilaciones.
3.
Para el cálculo del periodo y la frecuencia, procedemos a través de la relación que hay entre ellos