Ejercicios Resueltos de Vibraciones: El Movimiento Armónico Simple

La siguiente gráfica representa la elongación en función del tiempo de un cuerpo que se comporta según un movimiento armónico simple:

Determina la amplitud máxima, el periodo, la frecuencia, la frecuencia angular y la fase inicial del movimiento.

Una partícula que se mueve de acuerdo a un movimiento armónico simple tarda 1 s en llegar de un extramo a otro de su trayectoria a otro. Sabiendo que la distancia que separa ambas posiciones es de 16 cm, y que el movimiento se inicia en un extremo de la trayectoria, determina:

1. El periodo del movimiento 
2. La posición de la partícula a los 1.5 segundos
3. La amplitud máxima de las oscilaciones

Determina la ecuación representativa de un movimiento armónico simple sabiendo que la separación máxima a la posición de equilíbrio es de 20 cm y se han contado 25 oscilaciones en 5 segundos partiendo del equilibrio.

Determina las ecuaciones de las gráficas de la figura. Determina también el desfase entre ambos movimientos.

Se cuelga un objeto de 200 g de un muelle sujeto al techo de 35 cm de longitud y su nueva longitud es de 45 cm.

• Determina la constante de elasticidad k del muelle
• Si estiramos el muelle hasta que mida 55 cm y lo soltamos, determina las fuerzas que actúan sobre el muelle.

Determina cual debe ser la amplitud de las oscilaciones de un péndulo de 70 cm sabiendo que el máximo ángulo que separa el hilo de la vertical es de 6º. ¿Qué fuerzas actúan sobre el cuerpo en esa situación suponiendo una masa de 80 g? 

¿Cual será la gravedad en un planeta en el que un péndulo de longitud 10 cm tarda 0.634 segundos en realizar una oscilación completa?

Un cuerpo se mueve según un movimiento armónico simple según la gráfica de la figura. 

A la vista de ella, di si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones

1. Cada dos segundos el cuerpo está en el mismo estado vibracional
2. El periodo del movimiento vale 4 segundos
3. El movimiento tiene una amplitud de 6 m
4. La frecuencia del movimiento es de 0.25 Hz
5. La ecuación del movimiento es $x=3·\sin \left(\frac{\pi }{2}·t\right) \text{cm}$

Sabiendo que un movimiento armónico simple tiene por ecuación:

$$x=0.5·\sin \left(0.35·\pi ·t+\pi /4\right) \text{m}$$ 

Determina la ecuación y la gráfica de la velocidad y de la aceleración. 

Un cuerpo está unido a un muelle horizontal. Comienza a oscilar desde uno de los extremos situados a 5 cm de su posición de quilibrio, con un periodo de 0.4 s. Determinar:

1. La velocidad al pasar por la posición de equilibrio
2. La velocidad y la aceleración al pasar por x = 3 cm
3. La aceleración en los extremos de la trayectoria
4. La aceleración en x = -1 cm

Determina la longitud que debe tener un péndulo para que oscile con una frecuencia de 2 Hz

¿Qué masa debes unir a un muelle de constante k = 37 N/m para que la frecuencia de oscilación del sistema sea de 1 Hz?¿Y para que sea de 4 Hz?

Sabiendo que un cuerpo de masa 3 kg oscila unido a un muelle a razón de 15 oscilaciones cada segundo, calcula:

1. La constante elástica del muelle
2. La valor de la fuerza cuando la elongación es de 4 cm

Un cuerpo de 300 g se encuentra unido al techo a través de un muelle. El peso del cuerpo hace que el muelle se deforme 6 cm. Determina:

1. Cuál será la frecuencia de oscilación del cuerpo cuando se desplaza de su posición de equilibrio
2. Qué ocurriría al variar la masa del cuerpo a 500 g.
3. Determina para este último caso la frecuencia y el periodo

La gráfica de la figura corresponde a un cuerpo de 150 g de masa que realiza un movimiento armónico simple (m.a.s.).

Se pide calcular:

1. La velocidad inicial del cuerpo
2. La aceleración en los instantes t = 2 s y t = 6 s 
3. El valor y sentido que tendrá la fuerza que actúa sobre el cuerpo en los instantes t = 0.5 s y t = 1.5 s

Un cuerpo de masa 200 g oscila según un movimiento armónico simple de ecuación, en unidades del Sistema Internacional:

$$x=0.1·\cos \left(25·t\right)$$ 

Determina:

1. La frecuencia del oscilador
2. La constante recuperadora
3. La energía cinética, potencial y mecánica para t = 0.5 s
4. A la vista de los resultados para la energía, ¿puedes concluir algo sobre la posición del cuerpo?