Enunciado
dificultad
Disponemos de un pequeño dispositivo que es capaz de lanzar proyectiles con una velocidad de . Determina a qué distancia debemos situarnos de una diana para hacer blanco en ella si:
- la altura desde la que se produce el lanzamiento es de 1.8 m
- la altura a la que se encuentra la diana es de 1.5 m
Solución
Datos
- Velocidad inicial del movimiento
- Altura inicial: y0 = H = 1.8 m
- Altura de la diana (altura final) y = 1.5 m
Consideraciones previas
- Se trata de un movimiento parabólico. El movimiento parabólico es una composición de dos movimientos:
- movimiento rectilíneo uniforme en el eje x
- movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en el eje y
Resolución
La ecuación de posición en el movimiento parabólico viene dada por la ecuación:
El vector de posición al final del movimiento viene dado por:
La incógnita x, es justamente el valor pedido, la distancia a la que debemos situarnos para que el proyectil impacte en la diana. Por tanto, igualando el vector de posición final a la expresión genérica del vector de posición podemos despejar las incógnitas que necesitemos:
Por tanto:
Finalmente, conocido t despejamos x