Enunciado
dificultad
¿A qué altura debes situar un cañón capaz de lanzar proyectiles a una velocidad inicial de 230 km/h en el eje horizontal si quieres que caigan a una distancia de 250 m de la vertical en la que se produce el lanzamiento?
Solución
Datos
- Velocidad inicial en el eje x: v0x = 230 km/h = 63.8 m/s
- Distancia a la vertical de lanzamiento: xf = 250 m
Consideraciones previas
- El lanzamiento horizontal se estudia como la composición de dos movimientos. Un movimiento rectilíneo uniforme en el eje x y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en el eje y (de caída libre)
- Situaremos el origen del sistema de coordenadas bajo el cañón, a una altura de 0 m. Por tanto el cañón se sitúa a una altura inicial de H metros, que es justamente el valor buscado
- El valor de la aceleración de la gravedad es de 9.8 m/s2
- Seguiremos el convenio de signos en movimientos rectilíneos habitual
Resolución
El proyectil se desplaza según un movimiento rectilíneo uniforme en el eje x. A partir de la expresión del m.r.u. podemos determinar el tiempo que tarda el proyectil en alcanzar la coordenada x del punto especificado:
A partir de las expresiones para el eje y (caída libre) puedo determinar la altura inicial a la que se debe situar el cañón para que tarde justamente 3.91 segundos en llegar al suelo.