Enunciado

dificultad

Una masa de 4200 gr se encuentra a unidad a un hilo de 150 cm de longitud que cuelga del techo de una habitación. Si el cuerpo describe un movimiento circular uniforme de 50 cm de radio, determinar:
a) la que velocidad a la que se mueve.
b) el valor de la tensión de la cuerda.

Solución

Datos

m = 4200 gr = 4.2 kg
L = 150 cm = 1.5 m
R = 50 cm = 0.5 m
g = 9.8  m/s2

v?
T?

Cuestión a)

Resolución

Si realizamos el diagrama de cuerpo libre de la masa, obtendremos algo similar a lo siguiente:

El péndulo cónico se mueve realizando un m.c.u., esto implica que la única aceleración que posee el cuerpo es la aceleración centrípeta. Aplicando el principio fundamental o segunda ley de Newton para la fuerza resultante en cada eje, y teniendo en cuenta que la única aceleración que existe se produce en el eje x (ax=an, ay = 0):

Eje X

Eje Y

Si dividimos miembro a miembro, las ecuaciones [1] y [2], obtenemos la siguiente expresión:

Si despejamos la v en [3]:

Conocemos el valor de g y el valor de R, pero desconocemos el angulo θ. Sin embargo, si aplicamos la definición de seno:

º

Sustituyendo ahora todos los valores en [4]:

Cuestión b)

Dado que conocemos el valor de θ, m y g, si los sustituimos en la ecuación [2], podremos calcular el valor de la tensión de la cuerda: