Cifras Significativas y Redondeo

Tal y como hemos estudiado en el apartado de instrumentos de medida, al medir cualquier magnitud siempre se comenten errores. Pero no sólo los cometemos al leer los datos de los instrumentos de medida, si no también en los resultados de operaciones aritméticas en las que se vean involucrados números decimales. En este apartado nos centraremos en como tratar los datos obtenidos para que nuestros cálculos sean lo más exactos posibles. En concreto nos centraremos en:

• El concepto de cifra significativa
• Qué es el redondeo y como se usa

¿Estás listo? Vamos allá.

Cifras significativas

Al realizar una medición con un instrumento de medida este nos devuelve un valor formado por una serie de cifras. Dicha serie de cifras recibe el nombre de cifras significativas.

De todas las cifras significativas siempre hay una, la última, que estará afectada por un error. Por esta razón al resto de cifras se le denominan cifras exactas.

Termómetro digital

Los termómetros digitales utilizados en la medicina práctica utilizan 3 cifras significativas. Las dos primeras son cifras exactas y la última es una cifra significativa afectada por error ya que probablemente la temperatura real estará formada por infinitos decimales imposibles de representar y que además no son necesarios para determinar si el paciente tiene fiebre o no.

Reglas para determinar las cifras significativas

• Cualquier cifra distinta de cero se considera significativa.
  • Ejemplos: 25,36 m tiene 4 c.s. o 154 tiene 3 c.s.
• Se consideran cifras significativas los ceros situados entre dos dígitos distintos de cero y los situados después de la coma decimal.
  • Ejemplos: 2005.20 tiene 6 c.s. o 34.00 tiene 4 c.s.
• Sin embargo no se consideran cifras significativas los ceros situados al comienzo de un número, incluidos aquellos situados a la derecha de la coma decimal hasta llegar a un dígito distinto de cero.
  • Ejemplo: 0,000560 tiene 3 c.s. (560)
• Tampoco se consideran significativos los ceros situados al final de un número sin coma decimal, excepto si se indican con un punto.
  • Ejemplos: 450 tiene 2 c.s. (45), sin embargo 450. tiene 3 c.s.

Redondeo

Cuando realizamos algún tipo de operación matemática puede ser interesante reducir el número de decimales que obtenemos para evitar trabajar con valores excesivamente grandes. El redondeo puede ayudar a esta tarea provocando que los resultados sean lo más precisos posibles.

Reglas para el redondeo

• Cuando el primero de los dígitos descartados es cinco o mayor que cinco, la cifra anterior se aumenta en una unidad.
  • Ejemplo: 45.367892 redondeado a 4 c.s. es 45.37. Dado que nos tenemos que quedar con 4 cifras, hay que descartar desde la 5ª en adelante, es decir desde el 7. 7 es mayor que 5 por lo que aumentamos en una unidad la anterior. Por tanto: 45.37
• Cuando el primero de los dígitos descartados es menor que cinco, la cifra anterior se mantiene igual.
  • Ejemplo: 123.643421 redondeado a 5 c.s. es 123.64. Dado que nos tenemos que quedar con 5 cifras, hay que descartar desde la 6ª en adelante, es decir desde el 3. 3 es menor que 5 por lo que la cifra anterior la dejamos igual. Por tanto: 123.64.
• Cuando realizamos operaciones matemáticas con valores decimales, el resultado debe redondearse hasta un número determinado de cifras significativas.
  • Cuando sumamos o restamos, el resultado debe tener el mismo número de decimales que el valor que menos tenga:
    • Ejemplo: 12.07 + 3.2 = 15.27
  • Cuando multiplicamos o dividimos, el resultado debe tener el mismo número de cifras significativas que el valor que menos tenga:
    • Ejemplo: 12.07 · 3.2 = 39 (No 38.624 ya que 3.2 tiene 2 c.s.)