Relación de transmisión en ruedas de fricción

Datos

Diámetro de la rueda de entrada. D_e = 20 cm = 0.2 m
Diámetro de la rueda de salida. D_s = 40 cm = 0.4 m
Velocidad de giro de la rueda de entrada. N_e = 200 rpm
 

Resolución

Aplicando la definición de relación de transmisión (i), sabemos que esta se obtiene por medio de la siguiente expresión:

$$i=\frac{N_s}{N_e}$$

Como podemos comprobar, para calcular esta magnitud es necesario determinar en primer lugar cual es la velocidad de la rueda de salida (N_s). Vamos a ello.

En las ruedas de fricción existe una relación entre la velocidad de las ruedas de entrada/salida y sus diámetros. Dicha relación nos va a permitir determinar cual será la velocidad de la rueda de salida cuando la rueda de entrada gira a 200 rpm.

$$\begin{gathered} \frac{N_s}{N_e}=\frac{D_e}{D_s} \Rightarrow \\ {N}_s=\frac{D_e·N_e}{D_s} \Rightarrow \\ {N}_s=\frac{0.2 \cancel{m} · 200 rpm}{0.4 \cancel{m}}\Rightarrow \\ \boxed{N_s=100 rpm} \end{gathered}$$

Ya que sabemos que la rueda de salida se mueve a 100 rpm (se trata de un sistema reductor de la velocidad), podemos determinar la relación de transmisión:

$$\begin{gathered} i=\frac{N_s}{N_e}=\frac{100}{200}\Rightarrow \\ \boxed{i=0.5} \end{gathered}$$