Diferencia de potencial entre esferas conductoras

Cuestión a)

Datos

q₁ = 0.8 C
C₁ = 15·10^-3 F
q₂ = 0.8 C
C₂ = 10·10^-3 F = 10^-2 F

Resolución

Ambas esferas poseen el mismo exceso de carga positiva, sin embargo cada una de ellas tiene distinta capacidad. Sabemos que el desplazamiento de cargas positivas se realiza desde zonas de mayor potencial a menor potencial, por esta razón vamos a determinar el potencial eléctrico de cada una de las esferas.

$$\begin{gathered} V_1=\frac{q_1}{C_1}; V_2 = \frac{q_2}{C_2} \\ {V}_1 =\frac{\hspace{0.17em}0.8}{15·{10}^{-3}}; V_2 =\frac{0.8}{{10}^{-2}} \\ \boxed{V_1 = 53.33 V} ;\boxed{ V_2= 80 V} \end{gathered}$$

Dado que la esfera E₂ posee mayor potencial que E₁, parte de sus cargas positivas se moverán hacia la esfera E₁.

Cuestión b)

Las esferas alcanzarán el equilibro cuando ya no se muevan más cargas entre ellas y eso ocurrirá cuando el potencial de ambas sea el mismo, es decir, V₁=V_2, o lo que es lo mismo ΔV=0. Atendiendo a la definición de capacidad eléctrica:

$$\begin{gathered} \frac{q_1}{C_1}= \frac{q_2}{C_2} \Rightarrow \\ \frac{q_1}{15·{10}^{-3}}= \frac{q_2}{{10}^{-2}} \end{gathered}$$

Desconocemos el valor de q₁ y q₂, sin embargo según el principio de conservación de la carga, la carga que poseían las esferas antes de conectarse y después de conectarse debe ser la misma, es decir:

$$q_1+q_2=1.6 C$$

Resolviendo el sistema de ecuaciones que tenemos:

$$\begin{gathered} q_1=0.96 C \\ {q}_2=0.64 C \end{gathered}$$