Distancia entre cargas

Datos

q₁ = 4 µC = 4 · 10^-6 C
q₂ = -4 µC = -4 · 10^-6 C
F = - 4.8 N (OjO! como la fuerza es atractiva, la fuerza debe ir acompañada del signo -)
ε_r = 80.1

Resolución

Para calcular la distancia a la que deben encontrarse ambas cargas para que experimenten una fuerza de 4.8 N, basta con emplear la expresión del módulo de la ley de Coulomb:

$$F=K·\frac{q_1·q_2}{r^2}$$

Despejando la distancia, obtenemos que:

$$r=\sqrt{K·\frac{q_1·q_2}{F}}$$

Conocemos la fuerza eléctrica y el valor de las cargas, sin embargo ¿cuanto vale K?. Para calcularla haremos uso de la expresión de la constante de la ley de Coulomb:

$$K=\frac{1}{4·\pi ·\epsilon }$$

Si las cargas se situan en el vacío, la permitividad ε es exactamente la permitividad del vacío, cuyo valor es ε₀=8.9·10-12 C²/N·m², sin embargo nuestras cargas se encontrarán en el agua, que tiene una permitividad relativa ε_r= 80.1 C²/N·m². Sabiendo que:

$${\epsilon }_r = \frac{\epsilon }{{\epsilon }_0}$$

Entonces:

$$\begin{gathered} K=\frac{1}{4·\pi ·\epsilon } ; {\epsilon }_r = \frac{\epsilon }{{\epsilon }_0} \Rightarrow \\ K=\frac{1}{4·\pi ·{\epsilon }_r·{\epsilon }_0} \end{gathered}$$

Sustituyendo los valores que conocemos, obtenemos que la constante K vale:

$$\begin{gathered} K=\frac{1}{4·\pi ·{\epsilon }_r·{\epsilon }_0}\Rightarrow \\ K=\frac{1}{4·\pi ·80.1·8.9·{10}^{-12}}\Rightarrow \\ \underline{K=1.11·{10}^8 N·m^2/C^2} \end{gathered}$$

Ahora ya estamos en disposición de calcular la distancia de las cargas:

$$\begin{gathered} r=\sqrt{\frac{1.11·{10}^8·4·{10}^{-6}·-4·{10}^{-6}}{-4.8}} \Rightarrow \\ \boxed{r=0.02 m} \end{gathered}$$

Importante: Recuerda que si la fuerza es atractiva, su valor debe ir acompañado de un signo - y si la fuerza es repulsiva acompañado de un signo +.