Un sistema de 3 cargas

Datos

q₁ = -4 µC = -4·10^-6 C
q₂ = 2 µC = 2·10^-6 C
q₃ = -5 µC = -5·10^-6 C

K = 9·10⁹ N·m²/C²

Distancia entre q₁ y q₂. d_1,2 = 5 m
Distancia entre q₃ y q₂. d_3,2 = 9 - 5 = 4 m

Resolución

Aplicando el principio de superposición de fuerzas eléctricas, la fuerza (${\overrightarrow{F}}_2$) que actúa sobre q₂ será la suma vectorial de:

• la fuerza que ejerce q₁ sobre q₂ (${\overrightarrow{F}}_{1,2}$). Como q₁ y q₂ tienen distinto signo, ${\overrightarrow{F}}_{1,2}$ será atractiva.
• la fuerza que ejerce q₃ sobre q₂ (${\overrightarrow{F}}_{3,2}$). Como nuevamente q₂ y q₃ tienen distinto signo, ${\overrightarrow{F}}_{3,2}$ será atractiva.

$${\overrightarrow{F}}_2={\overrightarrow{F}}_{1,2}+{\overrightarrow{F}}_{3,2}$$

Vamos a estudiar ${\overrightarrow{F}}_{1,2}$ y ${\overrightarrow{F}}_{3,2}$ por separado:

Fuerza ${\overrightarrow{F}}_{1,2}$

Aplicando la ley de Coulomb sobre las cargas q₁ y q₂ obtenemos que:

$${\overrightarrow{F}}_{1,2}=K·\frac{q_1·q_2}{{d_{1,2}}^2}·{\overrightarrow{u}}_{1,2}$$

Por definición, ${\overrightarrow{u}}_{1,2}$ es un vector unitario que tiene la misma dirección que la fuerza y el mismo sentido si q₁ y q₂ tienen el mismo signo y sentido opuesto si tienen signo distinto. En nuestro caso el signo es distinto, por lo que será un vector unitario que va en dirección y sentido del eje x.

¿Ese vector te suena de algo?. Probablemente si, se trata del vector i o ux. Por tanto, ${\overrightarrow{u}}_{1,2}$=$\overrightarrow{i}$:

$$\begin{gathered} {\overrightarrow{F}}_{1,2}=K·\frac{q_1·q_2}{{d_{1,2}}^2}·\overrightarrow{i}\Rightarrow \\ {\overrightarrow{F}}_{1,2}=9·{10}^9·\frac{-4·{10}^{-6}·2·{10}^{-6}}{5^2}·\overrightarrow{i}\Rightarrow \\ \underline{{\overrightarrow{F}}_{1,2} = -2.88·{10}^{-3}·\overrightarrow{i}}N \end{gathered}$$

Fuerza ${\overrightarrow{F}}_{3,2}$

Al igual que con F1, vamos a utilizar la ley de Coulomb, pero esta vez para estudiar la fuerza que ejerce q₃ sobre q₂:

$${\overrightarrow{F}}_{2,3}=K·\frac{q_3·q_2}{{d_{2,3}}^2}·{\overrightarrow{u}}_{3,2}$$

En este caso ${\overrightarrow{u}}_{3,2}$ es precisamente el opuesto del vector $\overrightarrow{i}$, ya que "mira" en sentido opuesto al eje x. Por tanto:

$$\begin{gathered} {\overrightarrow{F}}_{2,3}=K·\frac{q_3·q_2}{{d_{2,3}}^2}·(-\overrightarrow{i}) \Rightarrow \\ {\overrightarrow{F}}_{2,3}=9·{10}^9·\frac{-5·{10}^{-6}·2·{10}^{-6}}{4^2}·(-\overrightarrow{i}) \Rightarrow \\ {\overrightarrow{F}}_{2,3}=-5.62·{10}^{-3}·(-\overrightarrow{i}) \Rightarrow \\ \underline{{\overrightarrow{F}}_{2,3}=5.62·{10}^{-3}·\overrightarrow{i} N} \end{gathered}$$

Una vez que conocemos ambas fuerzas, podemos calcular la fuerza resultante que actúa sobre la carga q₂:

$$\begin{gathered} {\overrightarrow{F}}_2={\overrightarrow{F}}_{1,2}+{\overrightarrow{F}}_{3,2} \Rightarrow \\ {\overrightarrow{F}}_2=-2.88·{10}^{-3}·\overrightarrow{i} + 5.62·{10}^{-3}·\overrightarrow{i} \Rightarrow \\ \boxed{{\overrightarrow{F}}_2=2.74·{10}^{-3}·\overrightarrow{i} N} \end{gathered}$$