Energía potencial de 2 cargas negativas

Datos

q₁ = -5 mC = -5·10^-3 C
q₂ = -3 mC = -3·10^-3 C
r_i= 50 cm = 0.5 m
r_f = 1 m

Resolución

Cuestión a)

Teniendo en cuenta la definición de energía potencial (Ep):

$$E_p=K·\frac{q_1·q_2}{r}$$

Podemos calcular la energía potencial de la carga q₂ en la posición inicial con los datos que disponemos:

$$\begin{gathered} E_{p_i}=K·\frac{q_1·q_2}{r_i}\Rightarrow \\ {E}_{p_i}=9·{10}^9 ·\frac{-5·{10}^{-3}·-3·{10}^{-3}}{0.5}\Rightarrow \\ \underline{E_{p_i}=270000 J} \end{gathered}$$

y en la posición final:

$$\begin{gathered} E_{p_f}=K·\frac{q_1·q_2}{r_f}\Rightarrow \\ {E}_{p_f}=9·{10}^9 ·\frac{-5·{10}^{-3}·-3·{10}^{-3}}{1}\Rightarrow \\ \underline{E_{p_f}=135000 J} \end{gathered}$$

Cuestión b)

Si denominamos F_1,2 la fuerza que ejerce la carga q₁ sobre q₂ y W_1,2 el trabajo que realiza dicha fuerza, por definición sabemos que el trabajo realizado por F_1,2 para desplazar la carga q₂ entre dos puntos es la inversa de la diferencia de energía potencial de q₂:

$$\begin{gathered} W_{1,2}=-\Delta E_p =-(E_{pf}-E_{pi}) =E_{pi}-E_{pf} \Rightarrow \\ {W}_{1,2}=270000 - 135000 \Rightarrow \\ \boxed{W_{1,2}=135000 J} \end{gathered}$$

Cuestión c)

Tal y como estudiamos en el apartado del trabajo eléctrico, si el trabajo realizado por la fuerza eléctrica es positivo, quiere decir que el ángulo entre el desplazamiento y la fuerza eléctrica es α <= 90º y si es negativo, α > 90º. Para poder determinar que no ha intervenido ninguna fuerza externa, el menor ángulo que forman el vector desplazamiento y la fuerza eléctrica debe ser α = 0º, es decir, el desplazamiento y la fuerza deben tener la misma dirección y sentido. Por tanto, con la información que disponemos no podemos asegurar a ciencia cierta que no haya intervenido una fuerza externa.

 Sin embargo, si el trabajo eléctrico hubiese sido negativo, en este caso si podríamos afirmar sin temor a equivocarnos que ha existido una fuerza contraria que ha provocado que el desplazamiento se haya producido en otro sentido ya que en ningún caso α puede ser 0º.