La gravedad en distintos puntos

Datos

R_T =6.37⋅10⁶ m
M_T =5.98⋅10²⁴ kg
G = 6.67 ⋅ 10⁻¹¹ Nm²/kg²

Resolución

Gravedad en la superficie de la Tierra

La fuerza gravitatoria con la que la Tierra atrae a cualquier cuerpo de masa m en su superficie (F_S) es la siguiente:

$$\begin{gathered} F_S=G·\frac{M_T·m}{r^2} \Rightarrow \\ {F}_S=6.67·{10}^{-11}·\frac{5.98·{10}^{24}·m}{{\left(6.37·{10}^6\right)}^2}\Rightarrow \\ {F}_S=9.82·m \end{gathered}$$

Según la segunda ley de Newton o principio fundamental, una fuerza es igual a la masa por la aceleración. En nuestro caso:

$$\begin{gathered} F_S=m·a \Rightarrow \\ 9.82·m = m·a \Rightarrow \\ \boxed{a=9.82 m/s^2} \end{gathered}$$

Dado que la gravedad es la aceleración con la que la Tierra atrae a cualquier cuerpo hacia su superficie entonces esta aceleración es la gravedad.

$$\boxed{g=9.82 m/s^2}$$

Gravedad en la cima del Everest

En este caso, la fuerza gravitatoria en el Everest (F_E) no depende depende solo del radio de la Tierra, si no también de la altura de la montaña.

$$\begin{gathered} F_E=G·\frac{M_T·m}{(r+h{)}^2} \Rightarrow \\ {F}_E=6.67·{10}^{-11}·\frac{5.98·{10}^{24}·m}{{\left(6.37·{10}^6+8840\right)}^2}\Rightarrow \\ {F}_E=9.80·m \end{gathered}$$

Luego la gravedad será:

$$\begin{gathered} F_E=m·a \Rightarrow \\ 9.80·m = m·g \Rightarrow \\ \boxed{g=9.8 m/s^2} \end{gathered}$$