La Tierra cuenta con una masa aproximada de 5.974·1024 kg. Este enorme valor hace que los efectos del campo gravitatorio que genera sean muy evidentes: no tienes más que dar un salto para darte cuenta de que la Tierra te atrae con una gran intensidad. En este apartado vamos a tratar, precisamente, del campo gravitatorio generado por la Tierra y algunas particularidades que presenta. Veremos:
- La intensidad de campo en la superficie terrestre
- Su variación con la altitud y como se asocia a la ingravidez
- Su variación con la latitud y como se asocia a la gravedad efectiva y al peso aparente
- Como deducir el valor de energía potencial en las proximidades de la superficie terrestre
¿Listo?
Intensidad de campo en la superficie
Definimos la intensidad de campo en la superficie terrestre como el valor que toma el vector intensidad del campo gravitatorio en cualquier punto situado sobre la superficie terrestre. Su dirección y sentido es tal que apunta siempre hacia el centro de la Tierra. Su valor se suele aproximar por:
Comprobación
Para determinar la intensidad del campo gravitatorio creado por la Tierra en un punto cualquiera de su superficie consideraremos:
- La Tierra como una esfera sólida formada por un conjunto de campas concéntricas uniformes. No olvides, no obstante, que en realidad la Tierra está un poco achatada por los polos
- Que el radio medio de la Tierra RT es de 6371 km
- Que su masa MT es de, aproximadamente 5.974·1024 kg
Se trata de aproximaciones que nos permitirán hacer cálculos que arrojarán valores cercanos muy cercanos a los reales.
Recordamos que la intensidad de campo en el exterior de una esfera viene dada por la expresión:
Donde G es la constante de gravitación universal, m es la masa del cuerpo que genera el campo, r es el módulo del vector que une el centro de la masa con el punto en el cual queremos determinar el campo y es el vector unitario de
Por tanto, para determinar el valor de la intensidad de campo en la superficie de la Tierra sustituimos por los valores señalados.
Como no puede ser de otra manera, la dirección y sentido del campo siempre es normal a la Tierra y apuntando hacia su centro, tal y como se derivan de la multiplicación por el vector unitario y del signo -.
Intensidad del campo gravitatorio en la superficie de la Tierra
El vector intensidad de campo gravitatorio en la superficie terrestre es perpendicular a la misma y apuntando hacia su centro.
El valor obtenido es un promedio que varía localmente en función de la altura, de la latitud y de la composición del subsuelo.
Anomalías en la superficie terrestre
Las variaciones en la composición del subsuelo como pueden ser, por ejemplo, la yacimientos minerales o petrolíferos, causan anomalías locales que afectan al valor de . Para medir dichas anomalías suelen usarse mapas de anomalías como el de la figura. La unidad de medida de dichas anomalias suele ser el miligal (1 mGal = 10-5 N/kg).
Variación con la altitud e ingravidez
La intensidad del campo gravitatorio en las proximidades de la Tierra varía en función de la altura h considerada sobre la superficie en la forma:
Donde:
- : Vectores intensidad de campo a una altura genérica sobre la superficie terrestre e intensidad de campo sobre la superficie terrestre respectivamente. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el newton por kilogramo (N/kg) que equivale a metro por segundo al cuadrado (m/s2) en unidades de aceleración
- RT: Radio terrestre. Su valor es 6371·103 m aproximadamente. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro
- h: Altura considerada sobre la superficie terrestre. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro
Comprobación
La expresión de la intensidad de campo es inversamente proporcional a la distancia r al centro de la esfera considerada, la Tierra en este caso. De esta manera, para un punto que se encuentre a una altura h sobre la superficie, podemos escribir que dicho punto se encuentra a una distancia del centro de la Tierra, quedando la intensidad del campo en la forma:
La expresión anterior puede ser escrita en función del campo en la superficie en la forma:
Distancia al centro de la Tierra
Para determinar determinar la distancia r al centro de la Tierra sumamos al valor del radio terrestre RT la altura h sobre la superficie.
r = RT + h
Por tanto, a medida que aumenta la altura h sobre la superficie, disminuye la intensidad de campo, haciéndose cero en el infinito. Esto contradice, por ejemplo, la supuesta ingravidez que experimentan los astronautas en el espacio a alturas que distan mucho de ser infinitas. En realidad, dicha ingravidez es fruto de una "caída libre circular" continua que experimentan astronautas y naves, provocando una pérdida de peso aparente. similar a la que puedes experimentar por ejemplo cuando comienza el descenso de un ascensor.
Ingravidez de los astronautas que orbitan alrededor de la Tierra
El efecto de ingravidez experimentado por los astronautas y naves que orbitan la Tierra se debe fundamentalmente a la pérdida de peso aparente que es fruto de la caída libre contínua que tiene lugar.
Variación con la latitud: gravedad efectiva y peso aparente
La intensidad del campo gravitatorio en la superficie de la Tierra varía en función de la latitud α debido a los efectos de la aceleración centrífuga. En el caso de que consideremos un cuerpo sobre la superficie terrestre su expresiónes:
Donde:
- : Campo gravitatorio efectivo que experimenta un cuerpo a cierta latitud α. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el newton por kilogramo (N/kg) que equivale al metro por segundo al cuadrado en unidades de aceleración (m/s2)
- α: Latitud considerada. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián (rad)
- RT: Se trata del radio terrestre. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro y su valor es de 6371·103 m
- ω: Velocidad angular de la Tierra. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián por segundo (rad/s) y su valor 7.2·10-5 rad/s
- : Vectores unitarios asociados al sistema de referencia intrínseco que tiene el cuerpo sobre el que se realizan los cálculos. Marcan los sentidos horizontal y vertical respectivamente
Comprobación
La Tierra es un cuerpo en permanente estado de rotación sobre sí, lo que hace que cualquier otro cuerpo situado sobre la superficie de la misma (salvo si se sitúa en su eje de rotación) describa un movimiento circular de radio r. Desde un punto de vista intrínseco, es decir, del propio objeto sobre la Tierra, este constituye un sistema de referencia no inercial y, como tal, sobre el cuerpo aparecerá una fuerza centrífuga que hará que el valor efectivo de la gravedad que actúa sobre el cuerpo varíe ligeramente respecto al que habría si el planeta estuviese en reposo. La siguiente imagen ilustra las aceleraciones a la que está sometido un cuerpo situado en un punto A sobre la superficie terrestre en una latitud determinada por α:
Gravedad aparente
A la izquierda, la Tierra. Es un cuerpo en rotación y cualquier otro cuerpo sobre su superficie situado a una determinada latitud α experimenta la aceleración propia de la gravedad así como una aceleración centrífuga . Dicha aceleración centrífuga puede descomponerse en una componente horizontal y otra vertical .
A la derecha la gravedad efectiva, fruto de la suma vectorial de la gravedad con la aceleración centrífuga .
A partir de la imagen podemos encontrar las siguientes relaciones:
Donde hemos considerado y los vectores unitarios que definen las direcciones de los ejes intrínsecos horizontal y vertical respectivamente. Ahora bien, recordemos que desde un punto de vista intrínseco, y para el caso del movimiento circular, el valor o módulo de la aceleración centrífuga y el de la normal o centrípeta deben coincidir, quedando:
Con lo que podemos escribir:
Ya que , si realizamos la suma vectorial obtenemos:
En ocasiones se suele despreciar la componente horizontal quedando simplemente .
Por otro lado, resulta directo calcular el peso efectivo o aparente asociado a la gravedad efectiva como:
Energía potencial en las proximidades del suelo
La energía potencial de un cuerpo de masa m sobre la superficie de la Tierra, de masa M y radio RT viene dada por:
Si situamos el cuerpo a cierta altura h sobre la superficie ( r = RT + h ), la energía potencial gravitatoria es:
La variación de energía potencial entre ambos puntos:
Ahora bien, sabemos que RT >> h, por lo que podemos despreciar RT·h frente a RT2. También sabemos que, en la superficie terrestre, g0 = G·M/RT2. Con esto podemos escribir:
Finalmente, si consideramos la energía potencial sobre la superficie 0, , obtenemos el valor de la energía potencial gravitatoria en las proximidades del suelo, tan usado en niveles anteriores: