Concepto de Onda

Cuando arrojas una piedra a un estanque, tocas la guitarra o enciendes una bombilla desencadenas fenómenos físicos de naturaleza muy diferente, pero con un denominador común: se propaga una perturbación en la que no hay transporte neto de materia. En realidad todos ellos son ejemplos de movimiento ondulatorio o de propagación de onda. En este apartado nos aproximamos por primera vez al fenómeno ondulatorio, tratando de responder a la pregunta "¿qué son las ondas?" , y aprendiendo las semejanzas que guardan todos los ejemplos señalados. Estudiaremos:

• Las características de las ondas
• La relación entre las ondas y el movimiento armónico simple
• Cómo describir una onda desde el punto de vista matemático
• Cómo podemos producir ondas
• Los distintos tipos de ondas

¿Estás preparado?

Características del movimiento ondulatorio

Hasta ahora hemos estudiado distintos tipos de movimientos de cuerpos que se desplazan en el espacio. Por ejemplo, un coche que sigue una determinada trayectoria, un bloque que se desliza por un plano inclinado, un muelle o un planeta alrededor del Sol. En todos ellos se transporta la masa y, junto a esta, el momento lineal y la energía cinética. El caso del movimiento ondulatorio es distinto.

Podemos ilustrar nuestra definición con un ejemplo fácilmente reproducible. Cuando una piedra cae a un estanque, o bien agitas el dedo en su superficie, se genera una perturbación. Dicha perturbación es una onda que se extiende en forma de círculos concéntricos haciendo que un trozo de corcho, situado a cierta distancia del punto en el que cae la piedra, o agitabas el dedo, comience a oscilar de arriba a abajo.

Es importante que te des cuenta de que lo que se desplaza es la perturbación en sí, no las moléculas de agua. Estas permanecen oscilando en torno a su posición de equilibrio sin producir un desplazamiento neto de materia. El trozo de corcho de nuestro ejemplo, inicialmente en reposo, pone de manifiesto la transmisión de energía que se se produce sin que se desplace el agente que causa la perturbación, la piedra, que queda en el fondo del estanque allá donde cayese, o tu dedo, que permanecerá en todo momento unido a tu mano, afortunadamente.

A partir de este ejemplo podemos sintetizar las siguientes características de las ondas:

• Se hace necesario un foco emisor o fuente que actúe como origen de la perturbación. La energía del foco es transmitida al medio de propagación en sus inmediaciones. En nuestro caso, la piedra al caer, o tu dedo al agitarse, comunican su energía a las moléculas del agua que se encuentran próximas

• Debe existir un medio de propagación que, a medida que es atravesado por la perturbación, experimenta una variación temporal y reversible en alguna de sus propiedades físicas. Dicho medio, material o no, sirve de soporte a la transmisión del movimiento ondulatorio pero no es transportado en sí mismo. En el caso de nuestro ejemplo, cuando la onda alcanza las partículas del agua del estanque, inicialmente en reposo, estas comienzan a vibrar, alterando su posición hacia ambos lados de su punto de equilibrio. Al cabo del tiempo regresan a su estado inicial, como se pone de manifiesto igualmente en el comportamiento del trozo de corcho

• Cada punto del medio transmite la perturbación a los puntos vecinos. De esta manera, podemos decir que el fenómeno ondulatorio es una forma cooperativa de propagación de la energía en la que esta se transmite entre el foco y los puntos alcanzados

• A medida que la perturbación se propaga la onda se amortigua. Esta amortiguación se debe al reparto de energía que se va produciendo a medida que la perturbación viaja alcanzando un espacio cada vez mayor, pero también se debe a otros factores como el grado de elasticidad del medio o el posible rozamiento entre partículas. Así, el trozo de corcho del ejemplo vibrará con más amplitud cuanto más cerca se encuentre del punto en el que cae la piedra

• Existe un retardo entre el momento en que la piedra cae y se genera el movimiento ondulatorio y el momento en que los puntos más lejanos son alcanzados. Esto pone de manifiesto una velocidad finita de propagación de las ondas. En el ejemplo del estanque y la piedra, el trozo de corcho, a cierta distancia del punto sobre el que cae la piedra, altera su posición momentos después de que haya caido la piedra que genera la onda

• La onda no es un ente material pero si una entidad física real ya que transporta energía e interacciona con la materia. Efectivamente, la onda no es la piedra, ni las moléculas de agua del estanque ni el corcho. Es, por el contrario, la energía propagándose de la manera en que lo hace y alterando las propiedades del medio

Ondas y movimiento armónico simple

Cuando estudiamos el movimiento armónico simple veíamos las características de una sola partícula. Decíamos entonces que las fuerzas que la hacían vibrar eran proporcionales a su posición de equilibrio. Sin embargo no decíamos nada sobre los efectos que dicha vibración producía en su entorno. No estudiábamos tampoco la energía que podía propagar dicha vibración. Esta es la principal diferencia de enfoque entre el estudio de las ondas y el del movimiento armónico simple. Por tanto:

Aunque una onda puede provocar que las partículas del medio se muevan en un movimiento armónico simple, cuando estudiamos las ondas nos centramos fundamentalmente en la transmisión de la perturbación y no en el movimiento de una partícula individual. Podemos ilustrar esto volviendo a nuestro ejemplo de la piedra y el estanque. Cada una de las partículas del estanque vibra, de manera aproximada, según un m.a.s. amortiguado con el paso del tiempo. Esto se pone claramente de manifiesto en el corcho que sube y baja de manera periódica. Sin embargo, cuando estudiamos el fenómeno ondulatorio, lo que nos interesa principalmente es la propagación de la perturbación en su conjunto, a todos los puntos del estanque.

Enfoque matemático

El ejemplo de la piedra en el estanque es válido para aproximarnos por primera vez al concepto de onda pero la variación de posición en las partículas del medio no es la única magnitud física que puede variar en el movimiento ondulatorio. Así, uno de los fenómenos ondulatorios más comunes en la naturaleza es el sonido. En tal caso la silueta característica de la onda aparece al representar la presión del aire, tal y como se aprecia en la figura siguiente:

Por tanto, existen distintas propiedades físicas que pueden varíar en el medio. La posición de las partículas, la presión del aire o el campo electromagnético, en el caso de la luz, son algunas de ellas. En cada uno de estos casos si tomamos una imagen instantánea de estas propiedades obtenemos un perfil espacial que nos muestra el avance de la perturbación en el medio. Por el contrario, si nos enfoquemos en una porción concreta del medio, obtenemos una visión dinámica de la evolución temporal de cada una de estas porciones.

A partir de todas las ideas anteriores podemos concluir que:

La expresión anterior simplemente indica que una onda es una función f que asigna un valor concreto a una variable y (la coordenada y de la posición de las partículas, la presión del aire, etc) a partir de su posición espacial x y del instante t en el que estemos.

Visualizar completamente una onda es imposible en una sola imagen, ya que en ella no podemos representar la evolución temporal y espacial a la vez. En el lenguaje común, sin embargo, se suele llamar onda al perfil instantáneo de la perturbación del medio, tal y como se apreciaba en la imagen anterior.

Ecuación de onda

Como puedes suponer, no todas las funciones f(x,t) son ondas, sino que deben cumplir lo que se conoce como ecuación de onda. Su estudio detallado queda fuera del alcance de este nivel, sin embargo dejamos aquí su expresión para una onda de velocidad v en caso de que fuese su uso necesario:

A pesar de ello, cuando las variaciones espaciales y temporales de la onda se pueden expresar como funciones sinusoidales (función seno o coseno) el estudio matemático se simplifica enormemente. Decimos entonces que nos encontramos ante una onda armónica.

Formas de producir ondas

Podemos generar ondas de dos formas distintas:

• Mediante un pulso o pulso de ondas: Se trata de una perturbación individual como la que ocurre si, por ejemplo, agarras el extremo de una cuerda tensa y das una sacudida
• Mediante un tren de ondas: Se trata de una sucesión contínua de pulsos que generan una onda viajera. Ocurre, por ejemplo, cuando das varias sacudidas de forma periódica al extremo de una cuerda tensa

En general, cuando hablemos de onda y de los parámetros que las definen estaremos refiriéndonos a un tren de ondas.

Tipos de ondas

Existen distintas clasificaciones posibles para las ondas, según el tipo de criterio utilizado. Aquí recogemos los más habituales:

1. Tipo de energía propagada

   • Ondas mecánicas: Se propaga energía mecánica. También reciben el nombre de ondas materiales ya que necesitan un medio material elástico de propagación. Ejemplos son el sonido o la onda propagada por el estanque que vimos anteriormente

   • Ondas electromagnéticas: Se propaga energía electromagnética producida por oscilaciones de campos eléctricos y magnéticos. No necesitan de medio material de propagación. Como ejemplo podemos señalar la luz, cuyo medio de propagación más favorable es el vacío

2. Dirección de propagación

   • Ondas longitudinales: Son aquellas en las que la dirección de vibración coincide con la dirección de propagación. Se puede entender como una sucesión de contracciones y dilataciones. También reciben el nombre de ondas de presión. Ejemplos son el sonido o un muelle como el primero de la figura inferior

   • Ondas transversales: Son aquellas en las que la dirección de propagación y vibración son perpendiculares entre sí. Se puede entender como una sucesión de crestas (máximos) y valles (mínimos). La onda propagada en el estanque de nuestro ejemplo,la propagada en una cuerda o la propagada en el segundo muelle de la figura inferior son ejemplos de ondas transversales

   Ondas longitudinales y transversales

   El resorte de la figura sirve de soporte a ondas longitudinales (izquierda) y a transversales (derecha). La flecha en rojo indica la dirección de propagación de la perturbación. Observa como la dirección de la flecha coincide con la dirección de vibración de las partículas del resorte en el caso de las ondas longitudinales. En el caso de las ondas transversales, las direcciones son perpendiculares, como indica la flecha azul.

3. Número de dimensiones de propagación

   • ​​Ondas unidimensionales: La energía se propaga en principalmente una dimensión, por ejemplo, la onda que se propaga en una cuerda

   • Ondas bidimensionales: La energía se propaga principalmente en dos dimensiones, por ejemplo, las ondas que se propagan en la superficie del agua de un estanque

   • Ondas tridimensionales: La energía se propaga principalmente en tres dimensiones, por ejemplo, la luz o el sonido

Adicionalmente podemos decir que una onda es:

• Viajera: Cuando la energía que aporta el foco emisor al medio avanza en un único sentido. Se dan en medios libres o abiertos en los que la propagación no encuentra ningún obstáculo que refleje la onda hacia el foco emisor. Por ejemplo la onda que generamos en una cuerda en la que uno de sus extremos está unido a nuestra mano y el otro quedá libre

• Estacionaria: Cuando la energía queda confinada a una región del espacio. Se dan en medios cerrados o limitados que hacen que la onda se refleje hacia el foco emisor. Por ejemplo se producen cuando generamos una onda en una cuerda en la que unos de sus extremos está unido a nuestra mano y el otro está fijo. También puede suceder en una cuerda en la que ambos extremos están fijos, como es el caso de las cuerdas de guitarra

• Armónica: Cuando podemos expresar las variaciones espacial y temporal mediante funciones senos o cosenos. Cada porción del medio de propagación ejecuta un m.a.s.

Nuestro estudio en el resto del tema se reducirá al caso de las ondas mecánicas, centrándonos especialmente en aquellas que son armónicas. Con ello simplificaremos enormemente el tratamiento matemático sin perder contenido físico.