Refracción en lámina de caras planas y paralelas

Datos

El ejercicio se nos plantea a partir de la imagen, en la que se nos proporciona un ángulo de incidencia genérico  , índices de refracción n₁ en el exterior y n₂ en el interior y un espesor de lámina e.

Resolución

Cuando el rayo penetra en la lámina se produce una refracción, y cuando el rayo sale de la lámina se produce otra. En la siguiente figura representamos un esquema de la situación:

Observa que hemos marcado los puntos de entrada y salida como 1 y 2. Por otro lado, observa que el ángulo del rayo refractado en 1 ( ) es igual al ángulo del rayo incidente en 2. Esto ocurre por que las caras de la superficie son paralelas. Planteando las leyes de Snell en 1 y 2 tenemos:

Por tanto, el ángulo de salida es el mismo que tenía el rayo al entrar. Observa en la figura superior la distancia h , que representa la posición de salida del rayo respecto a la posición de entrada. Para determinarla nos fijamos en el triángulo rectángulo formado, y recordamos la definición de tangénte de un ángulo como cateto opuesto partido cateto continúo. Así tenemos:

Expresión que nos permite calcular la posición de salida en función de la de entrada y del ángulo de incidencia del rayo. En ocasiones esta posición se expresa de manera genérica como un desplazamiento d respecto al rayo de entrada, tal y como se observa en la siguiente figura:

En este caso, para calcular d podemos proceder teniendo en cuenta que  , con lo que podemos escribir:

Donde hemos llamado   a la distancia que recorre el rayo en el interior de la lámina, es decir, la hipotenusa de los dos triángulos rectángulos considerados en las relaciones.