Enunciado
A partir de las siguientes gráficas de funciones, determina la ecuación de las asíntas de cada una de ellas:
Nota: Considera que cada cuadro de las cuadrículas tiene una longitud de una unidad en horizontal y una unidad en vertical.
Solución
Consideraciones previas
Recuerda que las asíntotas verticales tienen por ecuacion x=k, las horizontales y=k y las oblicuas y=k·x+b. Se trata, simplemente, de identificar las asíntotas en las gráficas y buscar su ecuación asociada.
Resolución
1.-
La primera función presenta 2 asíntotas, una horizontal y otra vertical. Sus ecuaciones se obtienen de manera inmediata, viendo el punto de corte con el eje y y x respectivamente.
Asíntota hozirontal: y=2
Asíntota vertical: x=2
2.-
En este caso comenzamos por la asíntota oblicua, que es la más evidente. Sabemos que la ecuación explícita de una recta viene dada en la forma y=k·x+b. Observando la gráfica podemos identificar 2 puntos cualesquiera, por ejemplo:
Con lo que la ecuación de la asíntota oblicua nos queda y=x/2. Por otro lado, observando la gráfica se puede plantear la cuestión de si x=0 es una asíntota. Si no lo fuese, la rama se prolongaría a la derecha del eje y, pero entonces no habría una rama por encima y una rama por debajo de la asíntota oblícua, y eso no sería una función (recuerda que a cada valor de x le puede corresponder un único valor de y como máximo). Por tanto, x=0 es una asíntota vertical. En definitiva:
Asíntota oblicua: y=x/2
Asíntota vertical: x=0
3.-
Las asíntotas horizontal y vertical son inmediatas, para el cálculo de la oblicua nos queda:
Con lo que nos queda:
Asíntota hozirontal: y=0
Asíntota vertical: x=2
Asíntota oblicua: y=x-3
4.-
Existe una sola asíntota oblicua que calculamos como hasta ahora:
Con lo que queda:
Asíntota oblicua: y=-x