Enunciado
Un cuerpo de masa 200 g oscila según un movimiento armónico simple de ecuación, en unidades del Sistema Internacional:
Determina:
- La frecuencia del oscilador
- La constante recuperadora
- La energía cinética, potencial y mecánica para t = 0.5 s
- A la vista de los resultados para la energía, ¿puedes concluir algo sobre la posición del cuerpo?
Solución
Datos
- Masa: m = 200 g = 0.2 kg
- Ecuación del movimiento:
Consideraciones previas
Identificando la ecuación del movimiento con la expresión general, , podemos extraer los siguientes datos:
- Amplitud A = 0.1 m
- Frecuencia angular o pulsación
- Fase inicial
Resolución
1.
Calculamos la frecuencia a partir de la pulsación:
2.
Calculamos la constante recuperadora o constante del m.a.s. a partir de su expresión:
3.
Calculamos la energía cinética derivando la expresión de la elongación y sustituyendo la velocidad en la de la energía cinética.
Para t = 0.5 s
Calculamos la energía potencial a partir de la expresión de energía potencial y sustituyendo en ella la elongación:
La suma de ambas es la energía mecánica:
Observa que es el mismo valor que hubieras obtenido a través de la expresión:
4.
La mayor parte de la energía mecánica del cuerpo es energía potencial. Esto quiere decir que se encuentra cerca de uno de los extremos de la trayectoria. Efectivamente: