Resistencias en serie, paralelo y mixtas

Asociación de Resistencias

Tal y como vimos en apartados anteriores, en los circuitos eléctricos suelen emplearse unos dispositivos que se oponen al paso de la corriente eléctrica de una forma más pronunciada de los normal. Estos dispositivos reciben el nombre de resistencias y pueden asociarse de tal forma que en conjunto equivalgan al valor de otra resistencia, llamada resistencia equivalente.

Se denomina resistencia resultante o equivalente, al valor de la resistencia que se obtiene al asociar un conjunto de ellas.

Principalmente las resistencias se pueden asociar en serie, paralelo o una combinación de ambas llamadas mixta.

Asociación de Resistencias en Serie

Dos o más resistencias se dice que están en serie, cuando cada una de ellas se sitúa a continuación de la anterior a lo largo del hilo conductor.

Cuando las resistencias se encuentran en serie, se sitúan una a continuación de la siguiente. La intensidad de corriente que circula por cada una de ellas es la misma.

Cuando dos o más resistencias se encuentran en serie la intensidad de corriente que atraviesa a cada una de ellas es la misma.

Si aplicamos la ley de Ohm a cada una de las resistencias de la figura anterior obtenemos que:

$V_{A} - V_{B} = I \cdot R_{1} ⋮ V_{B} - V_{C} = I \cdot R_{2} ⋮ V_{C} - V_{D} = I \cdot R_{3}$

Si realizamos una suma miembro a miembro sobre las tres ecuaciones, observamos que:

$V_{A} - V_{B} + V_{B} - V_{C} + V_{C} - V_{D} = I \cdot R_{1} + I \cdot R_{2} + I \cdot R_{3} \Rightarrow V_{A} - V_{D} = I \cdot (R_{1} + R_{2} + R_{3}) \Rightarrow V_{A} - V_{D} = I \cdot R$

La ecuación anterior queda así, si tenemos en cuenta que:

$R = R_{1} + R_{2} + R_{3}$

Por lo tanto, si te das cuenta, puedes observar que las tres resistencias en serie anteriores son equivalentes a una única resistencia cuyo valor es la suma de las tres anteriores.

Una asociación en serie de n resistencias R₁, R₂, ..., R_N es equivalente a poner una única resistencia cuyo valor R es igual a la suma del valor de las n resistencias.

R = R_{1} + R_{2} + . . . + R_{N}

Las resistencias en serie se pueden sustituir por una única resistencia cuya valor es la suma de cada una de ellas.

Asociación de Resistencias en Paralelo

Cuando dos o más resistencias se encuentran en paralelo, comparten sus extremos tal y como se muestra en la siguiente figura:

Cuando las resistencias se encuentran en paralelo, comparten sus extremos tal y como se ve en la figura. La suma de las intensidades de corriente que circulan por cada una de las resistencias es equivalente a la intensidad antes y después de la bifurcación. La diferencia de potencial es la misma entre los extremos de todas las resistencias.

Si disponemos de n resistencias en paralelo, todas las resistencias poseen la misma diferencia de potencial en sus extremos y la intensidad de entrada I se divide entre cada una de las ramas de tal forma que:

$I = I_{1} + I_{2} + . . . + I_{N}$

Si aplicamos la ley de Ohm en cada una de las resistencias de la figura:

$\frac{V_{A} - V_{B}}{R_{1}} = I_{1} ⋮ \frac{V_{A} - V_{B}}{R_{2}} = I_{2} ⋮ \frac{V_{A} - V_{B}}{R_{3}} = I_{3}$

Sabiendo que la suma de las intensidades de cada resistencia es la intensidad antes de entrar y salir del conjunto formado por las tres resistencias:

$I = I_{1} + I_{2} + I_{3} = (V_{A} - V_{B}) (\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}) \Rightarrow I = \frac{(V_{A} - V_{B})}{R}$

De aquí podemos deducir que:

Una asociación de resistencias en paralelo es equivalente a una única resistencia R, en la que se cumple que:

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$

Cuando las resistencias se encuentran en paralelo, pueden ser sustituida por una única resistencia cuyo valor es inferior a cada una de las que se asocia.

Asociación de Resistencias Mixta

Generalmente, en los circuitos eléctricos no sólo parecen resistencias en serie o paralelo, si no una combinación de ambas. Para analizarlas, es común calcular la resistencia equivalente calcular la resistencia equivalente de cada asociación en serie y/o paralelo sucesivamente hasta que quede una única resistencia.

Para entender mejor,como abordar este tipo de asociaciones, lo ilustraremos con un ejemplo. Imagina el siguiente esquema de resistencias:

Resistencia mixta. Ejemplo

En este caso, puedes comprobar que hay dos resistencias en serie (R₂ y R₃), y ambas en paralelo con R₁. Para poder asociarlas en paralelo, debe haber únicamente una resistencia en cada rama, por lo que en primer lugar asocairemos las que se encuentran en serie:

Resistencia mixta. Ejemplo, paso 2

Ahora es posible asociar en paralelo el nuevo circuito obtenido:

Resistencia mixta. Ejemplo. Paso 3

Ejemplo

Teniendo en cuenta la asociación de resistencias de la figura y que V_A-V_C = 200 V.

Calcular:

a) El valor de la resistencia equivalente que se obtiene al asociar las tres resistencias.
>b) Cuanto vale el valor de la intensidad I
c) Cuanto vale V_B-V_C.
d) El valor de la intensidad de corriente que circula por R₁.

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Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

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