Datos

$$\begin{gathered} v_0=30km/h=8.3m/s \\ \left.\begin{array}{r}{t}_0=0s\\ t_1=10s\end{array}\right\}\Rightarrow t=10s \\ a=500m/s^2 \end{gathered}$$

Consideraciones previas

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Resolución

Aplicando la ecuación del espacio recorrido en el movimiento recilíneo uniformemente acelerado nos queda:

$x=x_0+v_0·t+{\displaystyle \frac{1}{2}}·a·t^2\Rightarrow x=0+8.3·10+{\displaystyle \frac{1}{2}}·500·{10}^2\Rightarrow \boxed{x=25083m}$

Resolución

La gráfica posición-tiempo tiene 3 tramos. En el primero, la velocidad es constante. En el segundo la velocidad decrece a un ritmo constante (esto es, un m.r.u.a.). Finalmente la velocidad final es de 0, es decir, en el último tramo la pelota se encuentra parada. Por tanto la respuesta correcta es: "La pelota se encuentra moviéndose a una velocidad constante. Después frena y se detiene. "

Resolución

En la afirmación se dice que tanto en el primer tramo, como en el tercero la velocidad es sostenida, esto es, constante. Por otro lado, dado que el hombre camina hacia atrás en el primer tramo, la velocidad tendrá signo negativo. La única gráfica que cumple estas condiciones es:

Resolución

El movimiento cuenta con 5 tramos claramente diferenciados.

1. Entre los segundo 0 y 3. La velocidad es constante, y positiva, con lo que la posición se debe incrementar de manera regular. Gráficamente este tramo correspondería a una recta con pendiente creciente
2. Entre los segundo 3 y 8. La velocidad decrece de manera constante, hasta llegar a 0. La posición se debería incrementar de manera cada vez menor. Gráficamente este tramo correspondería a un tramo de parábola
3. Entre los segundo 8 y 13. La velocidad es 0, con lo que la posición debería permanecer constante (una recta horizontal)
4. Entre los segundo 13 y 15. La velocidad crece de manera constante, con lo que la posición debería aumentar cada vez más. Gráficamente correspondería a un tramo de parábola
5. Entre los segundo 15 y 20. La velocidad permanece constante, con lo que la posición debería aumentar de manera sostenida. Gráficamente correspondería a una recta con cierta pendiente creciente

La única gráfica que corresponde a esta descripción es:

Datos

• y₀ = 1m
• v₁ = 10 m/s
• v₂ = 8 m/s
• g = - 9.8 m/s² 

Consideraciones previas

El orígen de coordenadas lo consideraremos en el suelo.

El ejercicio nos habla de suelo de arena para considerar que las canicas se quedan empotradas en el suelo y no rebotan cuando impactan con él.

Se trata de un lanzamiento vertical hacia arriba MRUA, y las ecuaciones que vamos a utilizar son las siguientes:

y = y₀ + v₀ . t +$\frac{1}{2}$. g . t² 

Resolución

Vamos a estudiar cual de las dos canicas llega antes al suelo, para ello hace falta calcular el instante en el que llegan, y eso ocurre cuando y = 0:

0 = 1 + 10 t₁ - 4.9 t₁²  ,   4.9 t₁² - 10 t₁ - 1 = 0  ,   $t_1 = \frac{10 \pm \sqrt{{(-10)}^2 - 4 · 4.9 · (-1)}}{2 · 4.9} , t_1 = 2.13 s$

0 = 1 + 8 t₂ - 4.9 t₂²    ,  4.9 t₂² - 8 t₂  - 1 = 0     ,   $t_2 = \frac{8 \pm \sqrt{{(-8)}^2 - 4 · 4.9 · (-1)}}{2 ·4.9} , t_2 = 1.75 s$

Entonces la primera canica que toca el suelo es la que se lanza a 8 m/s y lo hace en el instatnte t = 1.75 s . Ahora vamos a sustituir dicho instante en la ecuación de la otra canica, esto es:

y = 4.9 (1.75)² - 10 · 1.75 - 1,   y = - 3.5 m entonces, cuando la primera canica toca el suelo, la segunda está a 3.5 m de la otra y bajando.