Gráficas Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A.)

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v), es un movimiento rectilíneo con aceleración constante, y distinta de cero. En este apartado vamos a estudiar:

• La gráfica posición tiempo.
• La gráfica velocidad tiempo.
• La gráfica aceleración tiempo

Gráficas de M.R.U.A.

Gráfica posición-tiempo (x-t)

$$\boxed{x=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2}$$

La gráfica posición-tiempo (x-t) de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical (eje y) la posición. Observa como la posición (normalmente la coordenada x) aumenta (o disminuye) de manera no uniforme con el paso del tiempo.  Esto se debe a que, a medida que este pasa, el módulo de la velocidad varía. Podemos distinguir dos casos, cuando la aceleración es positiva o negativa:

Gráfica velocidad-tiempo (v-t)

$$\boxed{v=v_0+a\cdot t}$$

La gráfica velocidad-tiempo (v-t) de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical (eje y) la velocidad. Observa como la velocidad aumenta (o disminuye) de manera uniforme con el paso del tiempo. Esto se debe a la acción de la aceleración. De nuevo, podemos distinguir dos casos:

A partir del ángulo α puedes obtener la aceleración. Recuerda para ello que, en un triángulo rectángulo se define la tangente de uno de sus ángulos como el cateto opuesto partido la hipotenusa:

$$\tan \alpha =\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto contiguo}}=\frac{∆v}{∆t}=\frac{v-v_0}{t}=a$$

El valor de la pendiente es la propia aceleración. Por tanto a mayor pendiente de la recta, mayor aceleración posee el cuerpo.

Observa que el área  limitada bajo la curva v entre dos instantes de tiempo coincide numéricamente con el espacio recorrido. ¿Sabrías decir por qué?

El área bajo la curva puede calcularse como el área del rectángulo S₁ que correspondería a un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u) a la que sumaremos el área del triángulo S₂:

$$∆x=x-x_0=S_1+S_2\stackrel{1}{\overbrace{=}}{v}_{0}t+\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}\stackrel{2}{\overbrace{=}}{v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$$

Donde hemos aplicado:

1. $\left\{\begin{array}{c}{S}_1=v_{0}t\\ S_2=\frac{S_{\text{rectángulo}}}{2}=\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}\end{array}\right.$
2. $v-v_0=at$

Gráfica aceleración-tiempo (a-t)

$$\boxed{a=\text{cte}}$$

La gráfica aceleración-tiempo (a-t) de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) muestra que la aceleración permanece constante a lo largo del tiempo. Se trata de la aceleración media, que en el caso de m.r.u.a., coincide con la aceleración instantánea. De nuevo, podemos distinguir dos casos:

Observa que el área  limitada bajo la curva a entre dos instantes de tiempo coincide numéricamente con el incremento de velocidad experimentado. ¿Sabrías decir por qué?