Existencia de una circunferencia

De la ecuación del enunciado podemos extraer que m = -2, n = 2 y p = 5. De igual forma, a partir de estos coeficientes podemos determinar que el centro C(a,b) de la circunferencia es a = m/-2 = 1, b = n / -2 = -1. Por tanto, la circunferencia se encuentra centrada en C(1,-1).

Evaluando la expresión $a^2+b^2-p$, obtenemos que:

$$a^2+b^2-p ={\left(1\right)}^2+{\left(-1\right)}^2-5=\boxed{-3 < 0}$$

Dado que el valor obtenido es inferior a cero la circunferencia del enunciado no existe.