Radicación de números complejos en forma polar

Enunciado

dificultad

a) Calcular $\sqrt[3]{- 64}$

Solución

Si convertimos el numero real -64 en forma polar, obtenemos que:

$- 64 = 64_{180 º}$

Por tanto debemos calcular $\sqrt[3]{64_{180 º}}$ . De ahí podemos identificar que n=3, m = 54 y α=180º. Por tanto el módulo de las soluciones será $\sqrt[3]{64} = 4$ y los argumentos:

$θ_{1} = \frac{180 º + 0 \cdot 360 º}{3} = 60 º θ_{2} = \frac{180 º + 1 \cdot 360 º}{3} = 180 º θ_{3} = \frac{180 º + 2 \cdot 360 º}{3} = 300 º$

Soluciones:

$4_{60 º}, 4_{180 º}, 4_{300 º}$

Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas

Apartados relacionados

\sqrt[n]{m_{α}} = (\sqrt[n]{m})_{\frac{α + k \cdot 360 º}{n}} c o n k = 0, 1, 2, . . ., n - 1

Operaciones con números complejos en forma polar

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